高次插值中的龙格现象及其应对方法开题报告

1. 研究目的与意义

背景：

插值法是一种函数逼近的构造方法，他是数值积分、微分方程数值解等数值计算的工具及其基础.插值法是通过函数在有限点处的取值，利用简单易解的函数估计出形式复杂不易求解的函数的近似解.常用的插值法有拉格朗日插值法、牛顿插值法、差商和差分插值法等.由于多项式插值具有简单容易计算的特点，故常用做逼近函数.一些函数用多项式可以构造出形式简单并且具有良好逼近效果的多项式，但有一些函数利用插值多项式没有良好的逼近效果，在插值节点周围会发生龙格现象.

龙格现象是：在区间内取等距插值点，用插值多项式逼近时在区间两端会发生震荡.随着插值次数越高震荡现象越严重，故在区间内逼近程度较好，在其他地方误差较大.特别在端点附近误差更大.

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

全面了解掌握高次插值中的龙格现象产生的条件和mq插值法的使用.

预期目标

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

通过对拉格朗日插值多项式和mq插值对简单函数进行数学建模对比其拟合程度，验证mq插值可以消除龙格现象。

4. 参考文献

[1]张志忠，吴宏伟、袁慰平，闻震初.计算机方法与实习，东南大学出版社，第5版

[2]朱琪.高次插值的龙格现象的测试，湖南科技学院学报，2005,26:11,206-208

[3]寿媛，陈豫眉.利用mq拟插值解决高次插值所出现的龙格现象，洛阳学院学报，2016,35:5,6-9

5. 计划与进度安排

1、2022年2月25日前, 前期工作, 与指导教师联系初步了解毕业论文的要求和任务，准备相关的参考资料

2、2022年2月25日-3月3日，根据指导教师下达的毕业论文任务书，了解所选论题的状况和要求等

3、2022年2月25日-3月10日，完成开题报告