1. 研究目的与意义
背景：
1988年，德国学者stefan hilger为了统一连续分析和离散分析提出了时间尺度的理论。在2001年，bohner martin 和peterson allan出版了有关时间尺度的著作，同时，atici和guseinov给出了nabla微积分理论。随后，martins和torres进一步研究了nabla微积分理论，并将理论推广到高阶。
目的：
了解时间尺度的基本知识并加以应用，补充并完善时间尺度上约束力学系统变分问题的相关证明。
意义：
时间尺度微积分不仅揭示了连续和离散之间的异同点，还可以让我们更清楚地理解其他复杂系统的本质问题。利用时间尺度上的动力方程就可以对依赖于连续时间变量，依赖于离散时间变量，还有依赖于分段连续的时间变量给出合适的数学模型
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2. 研究内容和预期目标
研究内容：
在时间尺度上研究约束力学系统的变分问题。
预期目标：
1、了解时间尺度的基础知识，补充并完善其理论体系。
2、梳理经典约束力学系统变分问题的研究现状。
3、分析时间尺度上约束力学系统变分问题的研究状况，补充并完善相关证明过程。
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3. 研究的方法与步骤
研究方法：
通过相关理论完善时间尺度上约束力学系统变分问题的证明。
1.阅读时间尺度以及分析力学的相关文献资料。
2.通过已知理论进行推算分析。
3.补充并完善时间尺度上约束力学系统变分问题的相关证明。
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4. 参考文献
[1] m. bohner, a. peterson, dynamic equations on time scales-an introduction with applications, birkhuser, boston, 2001.
[2] m. bohner, calculus of variations on time scales, dynam. syst. appl. 13 (2004) 339-349.
[3] n. martins, d.f.m. torres, calculus of variations on time scales with nabla derivatives, nonlinear anal. 71 (2009) e763-e773.
[4] s.x. jin, y. zhang, generalized chaplygin equations for nonholonomic systems on time scales, chin. phys. b 27 (2018) 020502.
[5] a.b. malinowska, d.f.m. torres, the delta-nabla calculus of variations, fasc. math. 44 (2010) 75-83.
[6] r. p. agarwal and m. bohner. basic calculus on time scales and some of its applications. resultsmath., 35(1999)3–22.
[7] i. m. gelfand and s. v. fomin. calculus of variations. prentice hall, inc., englewood cliffs,
1963.
[8] r. hilscher. positivity of quadratic functionals on time scales: necessity. math. nachr., 226(2001)85–98.
[9] c. d. ahlbrandt and a. c. peterson. discrete hamiltonian systems: difference equations, continued fractions, and riccati equations, volume 16 of kluwer texts in the mathematical sciences. kluwer academic publishers, boston,1996.
[10] 梅凤翔, 分析力学(下), 北京理工大学出版社, 北京 (2013).
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5. 计划与进度安排
1.2022.2.25-2022.3.10 根据老师下发的任务书完成开题报告。
2.2022.3.11-2022.5-31 按照开题报告进行毕业论文写作。
3.2022.4.15-2022.4.28 中期检查，向指导老师报告论文进度，回答老师的提问。
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