完整系统的组合梯度表示及其稳定性分析开题报告

1. 研究目的与意义

本课题研究背景：梯度系统和斜梯度系统的性质是研究力学系统稳定性的一种重要途径，特别适合用Lyapunov函数来研究。近年来，我国学者对完整系统与梯度系统进行了一系列研究，并取得重要成果，奠定了国内的研究基础。如果一个力学系统能够成为梯度系统，那么便可用来研究系统的稳定性，为研究稳定性问题提供了一种新方法.

目的及意义：本论文将研究完整系统的组合梯度表示及其稳定性分析.既了解了完整系统化为梯度系统的条件和方程，又可利用梯度系统的三条性质以及Lyaounov函数来研究系统的稳定性。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：

本课题主要研究的内容有以下几个方面：

1、学习完整系统的微分方程表达式。

3. 研究的方法与步骤

本课题研究的是完整系统的组合梯度表示及其稳定性分析，拟采用的研究方式和步骤为:先建立系统的微分方程，根据组合梯度系统的定义和微分方程，给出完整系统成为组合梯度系统的条件，若原方程满足条件，则可化为组合梯度系统。然后利用组合梯度系统的性质，研究完整系统的稳定性问题（即通过求取系统势函数使之成为Lyapunov函数再利用Lyapunov函数来研究系统的稳定性）。

4. 参考文献

[1] 梅凤翔, 吴惠彬. 约束力学系统的梯度表示 [m]. 北京: 科学出版社, 2016.

[2] 梅凤翔. 关于梯度系统 [j]. 力学与实践, 2012, 34(1): 89-90.

[3] 梅凤翔, 崔金超, 吴惠彬. birkhoff系统的梯度表示和分数维梯度表示 [j].北京理工大学学报,2012, 32(12): 1298-1300.

5. 计划与进度安排

（1）毕业实习：第1-3周（2月24日-3月15日）

（2）文献检索，提交开题报告：第4周（3月16日-3月22日）；

（3）论文研究，提交外文翻译初稿：第5-6周（3月23日-4月5日）；