1. 研究目的与意义
光子晶体 ( photonic crystal )是一种在光波波长量级上介电常数呈现周期性变化的人工微结构材料。光在其中衍射和干涉的结果使这种结构产生了光子禁带(photonic band gap, pbc )，频率落在光子带隙内的光则被禁止传播，因此人为地制造缺陷可以使光在光子晶体内被局限在缺陷内，从而也为灵活控制光子流动提供了可能。正是基于这些崭新的物理性质，光子晶体可以用来设计和制造许多高性能光学元器件：例如全光开关、光分束器、波分复用/解复用器、偏振光分束器等。相比于传统的光电器件而言，具有体积小，且便于与激光器、探测器等有源器件集成等特点。因此在一小片光子晶体上能制造很多不同功能的光子晶体器件(类似于电子集成电路)，这种集成光回路(photonic integratedcircuit pic)使得光子晶体在光通信和光信息处理领域有着非常诱人的应用前景。
偏振光分束器是集成光路的重要组成部分，它能将两两相互正交的偏振模式光波分开，并使其沿不同方向传播。传统偏振光分束器是利用天然晶体的双折射效应或者多层膜结构的偏振选择性来实现光的分束。天然晶体对厚度要求高，而多层膜结构加工工艺复杂，因此传统偏振光分束器在尺寸上无法满足光集成的条件，从而限制了其在微电子领域的发展。
偏振光分束器是一种非常重要的操控光束的器件，而实现偏振光分束器的方法有多种，其中基于光子晶体来实现高效偏振分束是一种比较新的方法。而利用光子晶体来实现偏振分束器又存在多种机理，其中包括自准直、调控能带和模式色散、各向异性、多模干涉和负折射等机理。在这些前期工作的基础上，提出一种通过调控二维光子晶体波导模的色散特性来得到高效偏振分束器的新方法，也就是基于二维光子晶体构建了一种新型特定频率下单偏振态波导结构的超微偏振光分束器。通过增大波导邻近两侧空气孔的半径来构建完全光子禁带范围内的单一偏振模式下的波导结构，进而达到分离两种偏振模式的目的。并且通过引入额外的缺陷孔及输出波导结构来高效导出te模光波。该结构具有体积小、结构简单、分束角大、偏振消光比高，透射率高等特点，有望在未来集成光回路中发挥重要的作用。
2. 研究内容和预期目标
本课题是光子晶体偏振分束器的研究，光子晶体偏振光分束器是组成光集成、光网络的重要光学元器件，其能够将电磁波的两种相互正交偏振模式分开。
本文提出一种基于定向耦合结构的二维光子晶体偏振光分束器，选取无限长空气孔按照三角晶格周期性排列在gaas材料的平板中，构成完整的二维光子晶体。结构参数选取如下：gaas 材料的折射率 n=3.38，空气的折射率 n=1.00，空气孔的半径r=0.32a，其中a是晶格常数。由于二维光子晶体的对称性，入射的电磁波可以分解成te模和tm模偏振模，tm模的电场方向平行介质柱方向，而te模的磁场方向平行介质柱方向，由于这两种模是相互线性独立的，所以可以分别研究这两种模在光子晶体中传播的特性。
在完整光子晶体中沿着x轴正方向方向去掉两排空气孔，分别形成te模和tm模的波导，两个波导之间由一排半径为r1（ r1 r）空气孔相隔。光在两个单模波导之间的传输产生相互藕合作用。若将相互藕合区等效为包层、衬底和导模区的传统介质波导结构，则包层、衬底的平均有效折射率为：
3. 研究的方法与步骤
研究光子晶体的计算方法有多种，如平面波展开法、时域有限差分法、多重散射法等。
在多种可用的数值方法中，时域有限差分法(fdtd)是一种新近发展起来的可选方法。fdtd法是解决复杂问题的有效方法之一，是一种直接基于时域电磁场微分方程的数值算法，它直接在时域将maxwell旋度方程用二阶精度的中心差分近似，从而将时域微分方程的求解转换为差分方程的迭代求解。
采用时域有限差分法对光子晶体偏振光分束器中每点的电场幅度分布进行分析。时域有限差分法是将麦克斯韦方程进行离散化处理，将麦克斯韦方程中时间变量与空间变量微分方程转化为差分方程，模拟光子晶体偏振光分束器中每点电场幅度随时间的变换值，通过傅里叶变换得到电场幅度随频率变化的关系。
4. 参考文献
5. 计划与进度安排
2022.3 下达任务书，查阅相关资料（1周），熟悉基本理论（1周），完成英文翻译（1周），完成开题报告（1周）
2022.4 熟悉模拟计算工具（2周），完成模拟计算（1周），得出模拟结果（1周）
2022.5 撰写毕业论文（2周），修改（2周）
