1. 研究目的与意义
背景：虽然常微分方程有各种各样的解析方法，但解析方法只能用来求解一些典型的方程，而对于绝大多数的微分方程问题根本不可能得到他的解析，实际问题中归结出来肥方程主要靠数值解法
目的：设计各种模型,求出近似解,估计误差以及研究数值方法的稳定性和收敛性等
意义： 能够在没有办法知道未知数的情况下，近似计算未知函数在其定义域上某些离散点上的函数值
2. 研究内容和预期目标
研究内容：分析总结若干常微分方程的数值解法；对不同算法的收敛性和稳定性进行比较、分析。
预期目标：总结出各自的优缺点及其适用范围；编程实现这些算法，针对几个微分方程的实例进行数据仿真。
3. 研究的方法与步骤
研究方法：常微分方程的初值问题有欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格库塔法、阿当姆斯内插公式、阿当姆斯外推公式或者归纳为单步法和多步法等若干种方法可以解决。
步骤：首先，对上述不同算法的收敛性和稳定性进行比较、分析，总结出各自的优缺点及其适用范围；然后，编程实现这些算法，最后，列举几个实例进行仿真。
4. 参考文献
[1] cleve b.moler.matlab数值计算.第1版.北京：机械工业出版社，2006
[2] 袁慰平，孙志忠，吴宏伟，闻震初.计算方法与实习.第4版.南京：东南大学出版社，2005
[3] 王能超.数值分析简明教程.第1版.北京：高等教育出版社，2002
5. 计划与进度安排
1、2022年2月24日-3月1日，收到任务书，了解所选论题的状况和要求等。2、2022年2月24日-3月8日，提交开题报告，老师审定开题报告。3、2022年3月19日-5月31日，在老师的指导下开始毕业论文写作。4、2022年4月13日-4月26日，汇报课题进展情况，回答老师提问。5、2022年5月4日-5月17日，老师批阅论文初稿，听取老师修改意见。6、2022年5月18日-5月31日，论文经批阅达到质量要求后定稿。7、2022年5月25日-6月7日，老师写出评语，给出成绩等第；送评阅教师评阅。8、2022年6月1日-6月14日，进行答辩，答辩委员会提出终审意见，确定成绩，填写评议书。
