数值问题中的迭代算法探索开题报告

研究背景：

解方程以及方程组是比较常见的数学问题之一，也是很多实际应用中不可避免的步骤，对于非线性方程及线性方程组，目前还没有一般的解析法直接求其精确解，而在给定的精度下，如果能够求得其近似解，基本可以满足实际问题的需要。

迭代法是一种很好的求解近似解的方法，一般是用于计算机解决问题，它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一定步骤重复执行，从变量的原值不断推出它的一个新值，也就是利用递推公式或循环算法通过构造序列求出近似解。

目的及意义：

迭代是数值分析中通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题的过程，为实现这一过程所使用的方法统称为迭代法，它利用递推公式或循环算法通过构造序列来求问题的近似解。通过迭代法，当面对许多无法直接求解的问题，可以求出其近似解来满足研究需要。

[1] 袁慰平等，《计算方法与实习》[M]。南京：东南大学出版社，2011。

[2] 郑慧娆等，《数值计算方法》[M]。 武汉：武汉大学出版社，2012。

[3] 李庆扬等，《数值分析》[M]。武汉：华中科技大学出版社，2018。

[4] 刘玲等，《数值计算方法》[M]。 北京：科学出版社，2017。

[5] 张德丰，《MATLAB实用数值分析》[M]。北京：清华大学出版社，2012。

[6] 徐士良，《数值分析与算法》[M]。北京：机械工业出版社，2007。

[7] 韩国强，《数值分析》[M]。广州：华南理工大学出版社，2011。

[8]R.A.Horn等《矩阵分析》[M]。北京：机械工业出版社，2005。

[9]张理涛等《线性方程组的高效迭代算法》[M]。北京：科学出版社，2014。

[10]喻文健，《数值分析与算法》[M]。北京：清华大学出版社，2020。

[11]韩旭里，《数值分析》[M]。北京：高等教育出版社，2011。

（1）3月1日至3月12日

根据毕业论文选题及指导老师下达的毕业论文任务书，搜集、整理与论文有关的、充分的、准确的信息资料，补充与论文有关的知识，完成论文开题报告。

（2）3月15日至4月10日

搜集资料，初步完成中英文资料查找翻译。

（3）4月11日至4月30日

构思论文框架，根据论文开题报告编写论文提纲，查阅资料，咨询导师，撰写论文初稿。

（4）5月1日至5月21日

完成论文初稿，论文写作要求和论文格式严格按学校规定的毕业设计（论文）撰写格式进行，最终完成中英文翻译工作。

（5）5月24日至6月4日

进一步完善论文，完成论文定稿。

（6）5月31日至6月11日

做好论文答辩的各项准备工作，完成论文答辩。