1. 研究目的与意义
《数学分析》里学习的微积分，我们称为经典的微积分，它指的是整数阶的微分和积分。实际上，三百多年前，整数阶微积分被提出的同时，分数阶微积分也被提出来了。但由于缺乏应用背景支撑等多方面的原因，分数阶微积分长期以来并没有得到较多的关注和研究。随着自然科学和社会科学的发展、复杂工程应用需求的增加，尤其是20世纪七八十年代以来对分形和各种复杂系统的深入研究，分数阶微积分理论及其应用开始受到广泛关注。目前，分数阶微积分在理工科领域的应用和研究中呈现出欣欣向荣之势，作为大学生，对于微积分的认识，有必要深入到分数阶情形。
常用的分数阶导数有Riemann-Liouville分数阶导数、Caputo分数阶导数、Riesz分数阶导数和联合分数阶导数，本课题拟对Riesz分数阶导数的概念、性质及应用进行研究。
2. 研究内容和预期目标
1.掌握整数阶微积分的定义及相关性质。
2.研究riesz分数阶导数的概念及各种性质。
3.研究riesz分数阶导数的应用。
3. 研究的方法与步骤
1、调查法，阅读相关文献，了解整数阶微积分和riesz分数阶导数及其应用；
2、实验法，根据文献尝试推导riesz分数阶；
3、整理推导过程中所遇到的困难；
4. 参考文献
[1] riewe f. nonconservative lagrangian and hamiltonianmechanics[j]. phys rev e, 1996, 53: 1890–1899.
[2] riewe f. mechanics with fractional derivatives[j]. phys rev e,1997, 55: 3581–3592.
[3] agrawal o p. formulation of euler–lagrange equations forfractional variational problems[j]. j math anal appl, 2002, 272: 368–379.
5. 计划与进度安排
1、2022年1月10日~1月16日，查看指导老师布置的论文工作要求；2、2022年3月1日~3月5日，根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；3、3月6日~3月12日，完成开题报告；4、3月15日~6月4日，论文写作开始，每周向指导老师至少汇报、交流一次论文进展情况；5、4月19日~4月30日，毕业论文中期检查，向指导老师汇报论文进展情况和遇到的困难；6、5月10日~5月21日，完成论文初稿；7、5月24日~6月4日，毕业论文定稿；8、6月5日~6月11日，论文答辩。
