自从法国物理学家傅立叶在1807年研究热的传播时首次提出傅立叶分析以来，傅立叶变换的应用得到了快速的发展，在理论研究与工业技术的几乎所有领域，都可以发现其深远的影响[1]。但是随着不断深入的研究和研究范围的逐步扩大，也不断暴露出傅立叶变换在针对某一特定领域时的局限性，这种局限性主要体现在：作为一种全局变换，经过傅立叶分析得到的往往是信号在整个频域上的信息，无法表现信号在某一特定时刻的特性，而这种特性往往正是处理非平稳信号所需的根本所在[2]。因此人们提出并深入研究了系列新的信号分析工具来分析和处理非平稳信号：短时傅立叶变换(Short Time Fourier Transform，STFT)、Wigner 分布、Gabor 变换、小波变换、循环统计量理论、分数阶傅立叶变换(FRFT)等[3]。
Namias最早建立了傅里叶变换的分数幂理论，1980年Namias从特征函数与特征值角度，在解决量子力学问题的过程中以纯数学的方式提出了分数傅里叶变换的概念，随后Kerr和Mc Bride给出严格数学定义及分数傅里叶变换的若干性质[4]。同样分数傅里叶变换也在光学研究方面被发现，随后又被解释为时频平面上的一种旋转算子。尽管不同研究者提出分数傅里叶变换的出发点不同，但已经证明这几种定义是完全等价的[5]。
如果将传统的傅里叶变换算子看作是从时间轴逆时针旋转pi;/2到频率轴的旋转算子，而分数傅里叶变换就是可旋转任意角度alpha;的旋转算子[6]。通过分数阶傅里叶变换，能够将信号变换到分数域当中，获取信号更多的信息[7]。近年来国内外的学者提出几种分数傅里叶变换的快速离散算法，使得分数傅里叶变换在信号处理的多个领域的应用受到重视[8]-[10]。
FRFT之所以受到重视，是因为有以下特点：
(1) FRFT是统一的时频变换工具，变换阶次从-1到1的连续变化，在分数阶傅立叶域可以展示信号的不同特征，为信号的时频分布提供了多样性，其中FFT、IFFT就是 FRFT在阶次为1和-1时的特例。
(2) FRFT可以理解为chirp基分解，因此在某阶次的分数阶傅立叶域，chirp信号可以实现不同程度的聚焦，而chirp信号在雷达、声纳等系统中会经常用到。
(3) FRFT是对时频平面的旋转，这一特性把时频分析工具和FRFT联系在了一起，可以进行瞬时频率的估计，也可作为设计新时频分析工具的手段。
(4) 与传统的FFT相比，FRFT的变换阶次在某些领域可以得到充分利用，如数字水印等。
(5) 目前有了比较实用的DFRFT算法，因此可以像FFT那样在硬件上实现，从而在工程领域发挥其独有的优势[11]-[13]。
