一．文 献 综 述
1.基于张量分解的高光谱图像解混课题的背景及意义：
遥感指得是在不直接接触的情况下，远距离地对地物目标或者某些现象进行探测的一门技术。一般采用传感器采集地物目标或者某些现象辐射或者反射的电磁波，由于不同的物体具有完全不同的电磁波辐射或反射特性，因此，能够根据这种特性对物体的种类、性质、构造、纹理等进行分析和研究。当前，近些年发展起来的高光谱遥感[1]居于遥感技术的前沿领域，并且高光谱图像具有很宽的电磁波成像范围和很高的光谱分辨率，包含丰富的地理空间几何信息和光谱信息，不仅可以利用地物在特定谱段的诊断特性来进行识别，而且能够通过地物的精细光谱曲线来进行地物反演，从而在地物识别分类和地物特性反演方面表现出独特优势，所以高光谱图像广泛应用于军事侦察、环境监测、地址勘探和深空探测领域[2]。
高光谱图像空间分辨率低但地物分布复杂，单个像元所占据的物理空间分布较大，所体现的是地物混合特征信息。并且显而易见，高光谱图像比一般图像具有更庞冗的数据，包含更多的信息，可以更准确地反映出地物信息，但也占据了更大的存储空间，且波谱相关性高，信息中存在较多冗余，甚至在处理过程中有时会出现“同谱异物”或“同物异谱”的现象[3]。而当地物繁多复杂之时，像元分类难以精确体现出地物信息。为了满足精确体现地物信息的需求，高光谱图像解混技术(Hyperspectral Unmixing，HU)应运而生，寻找高光谱图像中存在的几种地物，其称之为“端元”，“端元”在高光谱解混的研究中一般用这种地物对应的光谱数据矩阵表达；分解计算出每一种“端元”在像元中所占比例，称之为“丰度”，这一遥感数据分解成“端元”和“丰度”的过程称之为高光谱图像解混。由此可见，高光谱解混技术在勘探、气象、农业、军事等诸多领域，有不可忽视的作用，是高光谱遥感研究的一个重要课题。针对高光谱图像解混时，高光谱图像信息用张量表示更好，而高光谱图像很多信息是冗余的，所以对应张量是低秩[4]的。所以基于低秩张量分解的高光谱解混方法有很大研究意义。
2.光谱解混国内外研究概况：
光谱解混算依赖于场景混合模型的建立，混合模型可以分为线性混合模型和非线性混合模型。线性光谱混合模型(linear spectral mixing model, LSMM[5]是假设太阳入射辅助只与一种地物表面发生作用，不同地物特征之间没有相互作用，也就是说，每个光子只能“看到”一种物质并将其信号叠加在像元光谱上，最后由传感器捕获的测量光谱为各个地物反射光谱的加权平均，相应的权重代表每种地物在混合像元内所占的比例。相反，非线性光谱混合(nonlinear spectral mixing model,NLSMM)是由于同一场景内多种地物之间反射光的相互作用，这些作用可以是经典的、多层次的或者是微观的、近距离的。非线性解混方法有基于数据测地线流形的方法、基于PPNM与蒙特卡洛的方法、基于核函数的非线性光谱解混的方法等。线性的光谱解混大概分为三大类：基于单纯形几何模型的方法、基于统计的方法及基于稀疏性的方法[6]。
- 基于单纯形几何模型的方法：这类方法假设所有的高光谱数据点集都落在一个单纯形里面，单纯形的顶点即为端元，寻找端元也就等价于找出单纯形的各个顶点。这类方法又可细分为两类：基于纯元存在的方法和基于最小体积的方法。基于纯元存在的方法假设高光谱数据集中每个端元至少存在一个纯净像元与之对应，即单形体中每个顶点至少有一个像元。具有代表性的方法主要有GReen提出的纯净像元指数法，通过寻找具有最大体积的凸面单形体进行端元选择和M.P.Nascimento出的顶点成分分析法实现非监督的端元提取，以及交替体积最大法和连续体积最大法等。但这类方法的缺陷是由于空间分辨率较低，纯元的存在假设通常不成立。
- 基于统计的方法：此类方法是以贝叶斯统计框架为基础提出的。在观测数据的基础上，对未知参数的先验概率分布进行假设（如假设元对应的丰度系数服从狄利克雷分布等），然后推导算法。代表作有：Nascimento等应用独立成分分析方法进行的光谱解混，但由于ICA适用的基础是丰度系数统计独立性，这在实际中难以满足。
- 基于稀疏性的方法：由于通常高光谱数据中的像元只有２－３种端元海合而成，而非场景中的全部端元，因此，基于稀疏性的方法假设端元对应的丰度系数是稀疏的，即只包含很少的非零系数。这类方法有两种，一种是通过非负矩阵分解对丰度系数向量进斤稀疏性约束的方法：另一种是利用光谱库作为端元构成的字典，对丰度系数进行稀疏性回归的方法。本文下面将单独介绍非负矩阵分解的光谱解混的方法。
由于线性混合模型（LMM）方法简单，物理意义明确，被广泛应用于高光谱解混。在 LMM 中，传统的端元提取方法是基于统计和几何技术的。尽管这些方法，例如像素纯度指数和顶点成分分析，只需要关于 HSI 的最小先验信息，但是它们假设存在纯像素，这对于大多数场景来说都是不正确的。为了克服这一缺点，已经提出了不涉及纯像素存在假设的方法，如迭代约束端成员，并取得了很大进展。此外，一些研究人员提出了支持向量机方法、卷积神经网络方法用于高光谱分解。然而，支持向量机和卷积神经网络方法的解混性能较差，在强噪声情况下甚至无法解混。
3.张量基本理论：
1:张量的定义
张量是指满足一定坐标转换关系的多维数组，张量表示为，其中M是指这个张量的阶数，即该多维数组的阶数，而表示张量第i阶的大小，张量中的元素可以表示为(),比如三阶张量 可以直观并准确地表示高光谱图像的光谱维度和空间维度，如图所示，其中分别表示高光谱图像的高度维，宽度维和光谱维[7]。
