1. 研究目的与意义
线性变换(矩阵)的对角化问题是代数学中一个重要的问题，可对角化矩阵作为一类特殊的矩阵,在理论上和应用上都有着十分重要的意义,例如求方阵的高次幂、利用特征值求行列式的值、由特征值和特征向量反求矩阵、判断矩阵是否相似、在向量空间、线性变换等方面都有应用。由于计算机的发展，更是为矩阵对角化的应用开辟了广阔的前景，它经常出现在诸如可用于求解微分方程组，用于研究数理统计量的分布，还有用于研究集合曲面的标准形等不同的科技领域中，这也使得对角矩阵成为计算数学中应用及其广泛的矩阵。
因为并不是所有的矩阵可以对角化，即使是在实数域和复数域上，并且广义对角化相对于对角化更具有一般性，在数学研究中的应用更广泛。因此，研究线性变换(矩阵)广义对角化就变得非常有必要。而 -级广义对角化则是广义对角化的一种特殊形式。
2. 国内外研究现状分析
线性变换(矩阵)的对角化在数学研究中有着很多重要的应用。目前，关于矩阵的对角化已经有了一些比较成熟的研究结果，如实对称矩阵的对角化[1]；矩阵的次对角化[2]；一般数域上矩阵的可对角化的充分必要条件[3]以及可对角化的应用[4]。
但是即使在实数域和复数域上，并不是所有的矩阵都可以对角化，因此，矩阵的广义对角化被人们提了出来。关于矩阵的广义对角化问题，现在已有了一些研究结果 [3] [5]。
本文将在前人研究成果的基础上，对矩阵广义对角化问题做进一步思考，根据给出的 -级（ ）广义对角化的概念。对其进行研究同时希望给出数域上矩阵可 -级广义对角化的条件。
3. 研究的基本内容与计划
研究内容：
设 为 阶矩阵， 为某可逆矩阵，我们称满足公式 ， 其中 是由自然数 到 构成的一个排列）的矩阵为 -级广义对角化。如：
是一个1-级的广义对角化； 是一个2-级的广义对角化； 是一个4-级广义对角化； （共有 个元素在对角线上）是一个 -级（ ）广义对角化。
4. 研究创新点
k-级广义对角化相对于对角化更具有一般性，在数学研究中的应用更广泛；
