关于赋值问题的讨论开题报告

1. 研究目的与意义

很多人一生中只知道通常的绝对值的概念，而很少去思考是否还有其它的用来衡量数的大小和元素之间远近的标准，即绝对值概念是否可加以推广？这对一个学数学的人是应该值得思考的问题。

很多学者在有理数域和有理函数域上研究过这个问题，从绝对值定义的本质意义出发，对绝对值概念是加以推广，从更一般的意义上重新给出了绝对值--我们把它叫做赋值 ----的定义，并研究了其相关性质。

本文在综合别人研究成果的基础上，进一步在有理数域和有理函数域上讨论赋值的相关问题，达到进一步理解数学概念，思考数学问题之意义。

2. 国内外研究现状分析

有理数域上赋值问题来源于整数环中给出了p进数的概念。1897年，德国数学家Kurt Hensel第一个引进了p进数的概念。引进p进数的初衷主要是将分析里幂级数的思想带入数论的研究里。1913年，Krschk 将p进数推广到赋值理论。 紧接着，Hasse于1923年给出了局部-全局原理（现在也经常被称作Hasse原理）， 这是局部域理论的最主要的应用之一。

p进数另一个很有效的应用是Skolem的p进制方法：它可以用作求解某些Diophantine方程。p进数赋值理论可以用来证明调和数Hn不是整数（除了H1)，类似还可以证明Staudt-Clausen定理。另外， Mahler-Lech 定理的证明也是p进数理论的应用之一。

国内也有很多学者在有理数域和有理函数域上研究过赋值问题，在诸多的数学领域都有过应用。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

1、整数环上的p进赋值；

2、有理数域上的p进赋值；

4. 研究创新点

从一个新的角度去重新解释元素的大小关系，远近关系，达到进一步理解一些数学概念之意义。