1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）
微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法.微分方程也就成了最有生命力的数学分支.总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程.在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型等.因而微分方程的研究是与人类社会密切相关。
常微分方程是理学院数学系所有专业学生的重要专业基础课之一，也是工科、经济等专业必学内容之一。
其重要性在于它是各种精确自然科学、社会科学中表述基本定律和各种问题的根本工具之一，换句话说，只要根据实际背景，列出了相应的微分方程，并且能（数值地或定性地）求出这种方程的解，人们就可以预见到，在已知条件下这种或那种运动过程将怎样进行，或者为了实现人们所希望的某种运动应该怎样设计必要的装置和条件等等.例如，我们要设计人造卫星轨道，首先，根据力学原理，建立卫星运动的微分方程，列出初始条件，然后求出解，即卫星运行轨道.随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，偏微分方程的应用范围更广泛. 从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学在函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、微分几何等各方面进行发展.从这个角度说，偏微分方程变成了数学的中心。
2. 研究的基本内容和问题
研究的目标、内容和拟解决的关键问题微分方程概况由一元函数得到的方程.即：称含有自变量，未知函数及其导数的关系式（1） 为常微分方程.其中出现的最高阶导数的阶数，叫做常微分方程的阶.例如，是一阶常微分方程. 是二阶常微分方程.设定义于区间上，有直到阶的导数，将它代入（1），使（1）变成关于的恒等式，即.就称＝为（1）的一个定义于上的解，并称为该解的定义区间。
如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。
研究内容（1）阐述常微分方程研究的现状，了解微分方程的形成，发展，以及微分方程在描述客观世界中的作用；（2）掌握一些常见微分方程的数值求解方法；（3）通过c语言及matlab的编写来比较各方法的优缺点；（4）理解如何用常微分方程解决实际问题，能够做到将理论知识与实际问题相结合，利用常微分方程知识解决实际生活中遇到的几个问题。
3. 研究的方法与方案
在数学学科内部的许多分支中，微分方程是常用的重要工具之一，微分方程进一步发展的需要，有推动着其它数学分支的发展；相反，微分方程每一步进展都离不开其他数学分支的支援.数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对微分方程的发展产生了深刻的影响。
当前计算机的发展更是为微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具.时至今日，可以说微分方程在所有自然科学领域和众多社会科学领域都有着广泛的应用，如自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等.只要能够列出相应的微分方程，有了解方程的方法，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律。
从微积分理论形成以来，人们一直用微分方程来描述、解释或预见各种自然现象，不断的取得了显著的成效。
4. 研究创新点
通过编码的形式来表现各方法的优缺点。
5. 研究计划与进展
了解常微分方程的形成，发展，以及常微分方程在描述客观世界中的作用，掌握一些常微分方程的数值求解方法，理解如何用常微分方程解决实际问题，能够做到将理论知识与实际问题相结合。
