论文总字数：28526字

摘 要

信息隐藏和数字水印是量子图像处理中研究较为活跃的一个领域，得到广泛关注。信息隐藏技术作为新兴的信息安全技术，利用多媒体信息本身具有的冗余，将需要传送的隐藏信息嵌入在多媒体载体中，利用人体感官的有限性，使人们感知不到隐藏信息的存在。在FRQI和NEQR表示方法出现之前，这方面的研究更接近于保密通信。

LSB方法作为信息隐藏方法中的一种，因其简单方便易操作而被大量应用，而图像作为大量传输的多媒体形式因其冗余空间大，常作为信息隐藏的载体。将其移植到量子计算机中，给出两种LSB量子算法，包括一般算法和分块算法，无论哪种算法都是盲提取。本文主要介绍了量子计算和图像的基础知识及基于LSB的量子图像隐写算法。

关键词：量子图像处理，量子信息隐藏，最低有效位

Abstract

Information hiding and digital watermarking are a field of active research in quantum image processing and are widely concerned. Information hiding technology as a new information security technology, the use of multimedia

information itself, the existence of redundancy, will be sent to the secret information hidden in the multimedia carrier, the use of human senses limitations, so that people can not perceive the existence of secret information. Before the FRQI and NEQR representation methods appear, this research is closer to confidential communications.

As one of the information hiding methods, LSB method is widely used because of its easy operation, and the multimedia as a widely transmitted multimedia form is often used as a carrier of information hiding because of its redundant space. Transplanted to the quantum computer, given two LSB quantum algorithm, including the general algorithm and block algorithm, regardless of which algorithm is blind extraction. This paper mainly introduces the basic knowledge of quantum computation and image and the LSB based quantum image steganography algorithm.

KEY WORDS: Quantum image processing. Quantum information hiding. Least significant bit.

目 录

摘 要 2

Abstract 2

第一章 绪论 6

1.1 研究背景 6

1.2 研究现状 7

1.3 论文组织 8

第二章 量子计算基础 9

2.1 量子计算和量子计算机 9

2.1.1量子态及其叠加 10

2.1.2 量子态的时间演化及其幺正性 11

2.1.3纠缠 12

2.2量子逻辑门 12

2.3.1一位门 12

2.3.2二位门 14

2.3.3 多位门 18

第三章 量子图像表示 19

3.1 NEQR 19

3.2 GQIR 20

第四章 量子图像置乱 22

4.1 量子Arnold／Fibonacci置乱 23

4.1.1 经典Arnold／Fibonacci置乱原理 23

4.1.2 量子加法器 25

4.1.3 量子模N加法器 26

4.1.4量子Arnold/Fibonacci置乱的GQIR表示 27

4.1.5量子Arnold/Fibonacci置乱的线路构建 28

4.1.6量子Arnold/Fibonacci逆置乱 29

4.2 量子Arnold的改进 31

4.3 量子Hilbert置乱 32

4.3.1算法流程 32

4.3.2 3个线路模块 34

4.3.3 3个基本线路 36

4.3.4 完整量子Hilbert置乱路线 38

第五章 量子LSB信息隐藏 38

5.1 经典LSB图像隐写法 38

5.2 量子LSB隐写网络 39

5.3分块LSB隐写网络 40

5.3.1 控制量子电路的控制值 41

5.3.2图像分区 41

5.3.3 块嵌入过程 42

5.3.4 块提取过程 44

5.3.5 一个例子 46

5.3.6 模拟和分析 48

第六章 结束语 53

6.1 工作总结 53

6.2 量子图像展望 55

参考文献 56

致 谢 58

绪论

• 1. 研究背景

1982年，诺贝尔物理学奖得主理查德·费曼提出，量子计算机的计算速度远远超过经典计算机^[1]。20世纪90年代，Shor提出的量子素数因子分解算法^[2]以及Grover提出的量子搜索算法^[3]，证明了量子计算机的计算能力。于是越来越多的研究人员开始探索量子计算机上的各种应用，有关的交叉学科也不断产生，例如量子人工智能、量子机器学习、计算几何等，量子图像处理是处于起步阶段的一个交叉领域。

之所以要研究量子图像处理，其主要有两个原因：

1. 量子所具备的叠加、纠缠等特性能够大大提升图像处理算法的效率。

随着量子计算机技术的发展,图像处理算法也越来越复杂,早就已经超越了缩放、裁剪、去噪等简单操作,发展到图像理解等复杂功能,在这些复杂功能面前,现有成都的计算技术显得效率低下。

下面以图像理解为例,对该问题进行说明。图像理解是数字图像处理的研究内容之一,亦是计算机视觉和人工智能的交叉学科,它的研究目标是用计算机系统结石图像,完成类似人类视觉系统理解外部世界的结果^[4]。图像处理在图像检索识别分类、工业控制、突发事件应对等方向有着大量的应用,例如利用摄像机检测食品质量,从监控视频中自动是被出车祸、爆炸等突发事件,帮助用户更准确的找到想要的图片等。它还可以帮助我们超越人类自身的胜利限制,辅助人类探索和认识自然,例如通过对外太空中的图像数据进行分析帮助人们发现外星生命或者宇宙的其他活动,潜入深不可测的海沟分析海底地貌和生物等。凡是需要用人的眼睛观察并通过人的治理活动进行理解的场景,理论上都可以用图像理解技术实现 。

然而图像理解需要经过图像特征提取、知识的认知和学习、根据图像特征和已有知识进行推理和理解等步骤,其时间和空间复杂度都相当高。2006年,加拿大多伦多大学教授、机器学习领域的泰斗Hinton和他的学生在《科学》杂志上发表了一篇文章^[5],指出含有很多隐层的人工神经网络(成为深度神经网络)具有优异的特征学习能力，能够获得更高的准确率。事实证明了这一点,Google利用深度神经网络将语音识别错误率降低了20%~30%,将ImageNet上图像识别的错误率从26%降低到15%^[6]。然而岁深度增加而来的是算法时间和空间复杂度的急剧增长,再加上产业界海量数据的爆炸式增长,算法将更加耗费资源,包括时间和空间资源。例如,当训练数据超过10 000是,支持向量机算法代码因为内存不够而无法在一台普通台式机上运行,即使扩大内存后,也需要几个小时才能完成训练^[7]。再例如,Google为了训练深度神经网络,动用了16 000个CPU核的并行计算平台,即便如此,训练几千小时的声学模型还是需要几个月的时间^[6]。

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