基于MATLAB的IIR数字滤波器实现开题报告

1. 研究目的与意义

滤波器在数值信号处理中有广泛的应用，为此我们将滤波器作简单介绍，达到抛砖引玉的作用。若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么，该滤波器的冲击响应（或滤波因子）也必然是离散的，我们称这样的滤波器为数字滤波器（Digital Filter，DF）。当用硬件实现一个DF时，所需的元件是延迟器、乘法器和加法器。当在计算机上用软件实现时，它就是一段线性褶积（或卷积）的程序。我们知道，模拟滤波器（Analog Filter，AF）只能用硬件来实现，其元器件是R，L，C及运算放大器或开关电路。因此，DF的实现要比AF容易的多，而且易获得较为理想的效果。滤波器的种类很多，分类方法也不同，如可以从功能上分，也可以从实现方法上分，或从设计方法上来分等等。但总的来说，滤波器可以分为两大类，即经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器是假定输入信号x(n)中的有效信号和噪声（或干扰）信号成分各在不同的频带，当x(n)通过一个线性滤波系统后，可以将欲噪声信号成分有效地去除。可是，如果有效信号和噪声信号的频率带相互重叠，那么经典的滤波器将无能为力。现在的地质雷达信号处理中的滤波器主要采用经典的滤波器进行处理。因此有时滤波效果较好，有时较差。现代滤波理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称为时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱函数等等）导出一套最佳的估值算法，然后用硬件和软件实现。

2. 课题关键问题和重难点

本课题关键与难点：

1. iir滤波器相位非线性，相位特性不好控制，随截止频率变化而变化，对相位要求比较高时需加相位校准网络。

2. 本例给定了数字滤波器指标，所以首先要设计处与该指标相应的四阶butterworth模拟滤波器，然后调用bilinear函数将其转换为数字滤波器即可，应当特别注意的是，对于双线性变换法，由数字边界频率求相应的模拟边界频率时，一定要考虑预畸变矫正。只有这样，最终设计结果才能满足所给指标。

3. 国内外研究现状（文献综述）

数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。

在科学技术迅速发展的今天,几乎所有的工程技术领域中存在数字信号 ,对这些信号进行有效处理 , 以获取我们感兴趣的信息 ,正有力地推动数字信号处理学科的发展。信号处理所使用的数学工具日趋先进 ,除传统的 fourier 分析以外 ,80 年代以来兴起的小波(wavelet) 分析方法就是数值分析、调 和 分 析、泛函分析等数学分支的一个完美结晶。虽然这些处理方法在实际的工程应用中都有快速算法如快速傅立叶变换 fft ,mallat 塔式算法等 ,但若在实用中使用 c 之类的高级语言实现 ,仍将耗费大量精力使之不能集中于所考虑的工程问题上。由 the maths works 开发的matlab 软件是集数值分析、信号处理、图形显示于一体的界面友好、易于快速开发的强大数学工具包。matlab 有很强的扩展能力 ,与它的主系统一起 ,还配套了由各个领域内的专家开发的工具箱( toolbox) ,这样就为在这些领域的应用奠定了坚实的基础。本文使用matlab 进行数字信号处理实验程序开发 ,显示其signal processing toolbox 在信号处理中的优越性。

数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找一组系数{b,a},去逼近所要求的频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求;不同的是模拟滤波器的设计是在s平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性h(s),而数字滤波器则是在z平面寻找合适的h(z)。iir数字滤波器的单位响应是无限长的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应,因此与模拟滤波器相匹配。由于模拟滤波器的设计在理论上已十分成熟,因此数字滤波器设计的关键是将h(s)→h(z),即,利用复值映射将模拟滤波器离散化。已经证明,冲击响应不变法和双线性变换法能较好地担当此任,则在此基础上,数字滤波器的设计就可首先归结为模拟滤波器的设计了。

4. 研究方案

数字滤波器设计的基本步骤

1)确定指标。在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要来确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常被用来实现选频操作。因此指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。

2)模型逼近。- -旦确定了技术指标，就可以利用已学习过的基本原理和关系式，提出一个滤波器模型来逼近给定的技术指标。这是滤波器设计所要研究的主要问题。

5. 工作计划

第一周：接受任务书，领会课题含义，熟悉课题，按要求查找相关资料；

第二周：阅读相关资料，分析整理资料，理解有关内容；

第三周：翻译相关英文资料，提出拟完成本课题的方案，写出相关开题报告一份；