1. 研究目的与意义（文献综述）
传统的信号采样过程要满足采样频率不能低于模拟信号频谱中最高频率的两倍的nyquist采样定理。然而,随着现代通信技术、网络技术、信息处理技术和计算机等技术的发展，以及人们对接受各种多媒体信息的需求也越来越迫切，信号带宽也必须急速增加这无疑对信号处理的能力提出了较高的要求，也给相应的硬件设备带来了极大的挑战。寻找新的数据采集和处理方法成为一种必然。
实际应用中人们常采用各种压缩、编码方式,抛弃非重要数据,以较少的比特数表示信号来降低存储、处理和传输的负担,这种高速采样再压缩编码的过程浪费了大量的采样资源。既然采集数据之后要压缩掉冗余信息,而这个过程又相对较难,那么能否直接采集压缩后的数据,并保证在信息没有损失的情况下能够完全重建原信号,这样采集的任务要轻得多,而且还省去了压缩的麻烦。这就是所谓的"压缩感知",即直接感知压缩了的信息。
2006年，candes等从数学上证明了由部分傅立叶变换系数可精确重构原始信号,为cs奠定了理论基础.基于这些成果,donoho正式提出了压缩感知理论(compressedsensing,cs)的概念及相关理论框架.该理论认为只要信号是稀疏的或在变换域是稀疏的,便能用一个与稀疏基不相关的观测矩阵将高维信号投影到一个低维空间上,这些少量投影包含了重构信号的足够信息,因此可通过求解优化问题用这些投影以高概率重构出原信号。该理论进一步证明，当信号在时空域或者某变换域具有稀疏性或者可压缩性(compressible)时，由少量的观测结果就可以以极高概率实现信号的准确或者近似重建。
2. 研究的基本内容与方案
在图像处理中,cs理论主要包括三个方面的内容:1)图像的稀疏表示,即如何找到某个正交基、紧框架或冗余字典等变换基，使图像在该变换域上是稀疏的；2)编码测量,即低速采样,设计一个稳定且与变换基不相关的观测矩阵(感知矩阵),保证少量的测量信息包含了原图低速采样,设计一个稳定且与变换基不相关的观测矩阵(感知矩阵),保证少量的测量信息包含了原图像全局信息;3)重建算法,即设计快速的重构算法,从少量观测值中恢复图像信号。
本设计计划首先研究压缩感知理论背后重要的数学理论基础以及其相关改进算法，并将压缩感知理论应用到静止、视频图像的压缩编解码中。其中，对于静止图像的压缩处理，首先研究压缩感知理论内部结构，并分别介绍其算法的设计性质；其次，利用视频图像序列帧间相关性特点，通过对视频帧间的相关性判断来研究压缩感知理论在数字视频处理中的应用；最后，从医学图像处理、图像检测预与估计、数字水印技术等图像应用领域来分析，压缩感知理论的应用范围以及其优越之处。
软件环境方面，本设计使用matlab的m语言，在windows7环境下进行开发。
3. 研究计划与安排
在综合考虑设计任务之后，设计进度安排如下：
第1-3周：查阅相关文献资料，明确研究内容，了解研究所需掌握的知识范围，完成开题报告。
第4-6周：在电脑上安装matlab软件，学习和编写基本的图像处理程序，熟练使用。
4. 参考文献（12篇以上）
[1]刘瑞祯，于仕琪编著.opencv教程[m].北京：北京航空航天大学出版社，2009.
[2]r.c.gonzalez,r.e.woods.digitalimageprocessing(thirdedition)[m],北京：电子工业出版社，2010.
[3]丰祥，万旺根.运用压缩感知理论的图像稀疏表示与重建[j].应用科学学报，2014,32（5）：447-452.
