基于MATLAB的希尔伯特变换的研究与实现开题报告

全文总字数：2663字

1. 研究目的与意义（文献综述）

在通信系统中，经常需要对一个信号进行正交分解，即分解为同相分量和正交分量。由于希尔伯特(hilbert)变换可以提供 90°的相位变化而不影响频谱分量的幅度 ,即对信号进行希尔伯特变换就相当于对该信号进行正交移相 ,使它成为自身的正交对。因此 ,希尔伯特变换在通信领域获得了广泛应用。

随着现代数字信号的高速发展，人们也从不同的研究领域和应用角度出发，提出了扩展经典希尔伯特变换，提出了分数阶希尔伯特变换，拓展了它的应用范围。比如子波构造，特别是时序列信号的解析子波分析;基于离散时间的分数阶希尔伯特变换的调制与解调系统;利用广义化后的希尔伯特构造的广义解析信号进行图像边缘的检测等等。随着数字技术的发展，离散的希尔伯特变换器和数字滤波器相似，可以得到精确、稳定的特性。因此，近年来对希尔伯特变换器又感到了很大兴趣，发表了不少实现原理和设计方法。

由于数字滤波器与模拟滤波器相比：精度高、性能稳定、体积小、 重量轻、使用灵活、不要求阻抗匹配且能够实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。所以要实现希尔伯特变换器的设计，便可以采用数字滤波器来实现。同时数字滤波器又可以分成fir滤波器和iir滤波器，相较于iir数字滤波器，fir数字滤波器没有反馈回路，故不存在不稳定的问题；同时，可以在幅度特性是随意设置的同时，保证精确的线性相位。这恰好可以满足希尔伯特变换对线性相位有要求，所以在传统的设计中 , 希尔伯特变换器可由一个 fir滤波器和一个时延模块实现 , 也可由一组滤波器对实现，而实现 fir 型希尔伯特变换器的一个简单方法就是对原型低通滤波器作正弦或者余弦变换。但是, 无论采用哪种方法都需要通过计算对低通滤波器的系数进行转换,其计算繁琐且存在一定的误差。

2. 研究的基本内容与方案

本次论文设计的基本内容、目标是：首先了解希尔伯特变换的基本原理和实现方法，随后利用matlab软件快速有效地实现希尔伯特变换器的实际、分析仿真和最优化，并计算出希尔伯特变换器的相关系数，最后由此得到一些有意义的结论。

拟采用的技术方案及措施：

第一步:首先先参考书籍，收集有关希尔伯特变换的原理和fir滤波器的基本原理以及设计的方法。

3. 研究计划与安排

第1周-第3周:熟悉并理解希尔伯特变换原理，设计希尔伯特变换器的方法以及优化的方案，并查阅收集有关参考资料，撰写开题报告。

第4周-第5周:论文开题。

第6周一第12周:撰写论文初稿。完成希尔伯特滤波器的设计、优化以及相关参数的测量和比较，并总结得出最后的结论。

4. 参考文献（12篇以上）

[1]胡广书.数字信号处理--理论、算法与实现.清华大学出版社，2011

[2]严国萍.通信电子线路.北京:科学出版社出版社，2014

[3]程佩青.数字信号处理教程.清华大学出版社，2012