1. 研究目的与意义（文献综述）
1.1研究目的及意义
信息技术的飞速发展使得人们对信息的需求量剧增。现实世界的模拟化和信号处理工具的数字化决定了信号采样是从模拟信源获取数字信息的必经之路。奈奎斯特采样定理则是指导如何采样的重要理论基础。它指出，采样速率必须达到信号带宽的两倍以上才能精确重构信号。然而随着人们对信息需求量的增加，携带信息的信号带宽越来越宽,以此为基础的信号处理框架要求的采样速率和处理速度也越来越高，因而对宽带信号处理的困难在日益加剧。例如高分辨率地理资源观测，巨量数据传输和存储就是一个艰难的工作。
另一方面，在实际应用中，为了降低存储、处理和传输的成本，人们常采用压缩方式以较少的比特数表示信号，大量的非重要的数据被抛弃。这种高速采样再压缩的过程浪费了大量的采样资源，于是很自然地引出一个问题：能否利用其它变换空间描述信号，建立新的信号描述和处理的理论框架，使得在保证信息不损失的情况下，用远低于奈奎斯特采样定理要求的速率采样信号，同时又可以完全恢复信号？即能否将对信号的采样转变成对信息的采样？如果这个问题被解决，就可以极大地降低信号的采样频率及数据存储和传输代价，显著地降低信号处理时间和计算成本，并将带领信号处理进入一个新的革命时代。
2. 研究的基本内容与方案
压缩感知理论指出：当信号在某个变换域是稀疏的或可压缩的，可以利用与变换矩阵非相干的测量矩阵将变换系数线性投影为低维观测向量，同时这种投影保持了重建信号所需的信息，通过进一步求解稀疏最优化问题就能够从低维观测向量精确地或高概率精确地重建原始高维信号。压缩感知理论是一种新的在采样的同时实现压缩目的的理论框架，其压缩采样过程如图1所示：
图1压缩感知理论框架
3. 研究计划与安排
第1－3周：查阅相关文献资料，明确研究内容，了解研究所需理论基础。确定方案，完成开题报告。
第4－5周：熟悉掌握基本理论，完成英文资料的翻译，熟悉开发环境。
第6－9周：编程实现各算法，并进行仿真调试。
4. 参考文献（12篇以上）
[1]m.mishali,y.c.eldar,anda.elron.xampling:signalacquisitionandprocessinginunionofsubspaces[j].ieeetrans.signalproc.2011,59:4719-4734.
[2]f.krahmerandr.ward.newandimprovedjohnson-lindenstrauss embeddings via the restricted isometryproperty[j].siamj.math.anal.2011,43:1269–1281.
[3]h.rauhut,j.romberg,andj.tropp.restrictedisometriesforpartialrandomcirculantmatrices[j].appl.comput.harmonicanal.2012,32:242–254.
