1. 研究目的与意义
研究背景：
地图四色法则--是只用四种颜色即可区分具有相邻边界的行政区域的一种数学法则。是由美国伊利诺斯大学的肯尼思·阿贝尔（k. appel）和沃尔夫冈·哈肯（w. haken）证明的。
计算机软件硬件的高速发展，推动了科技的进步，也在现代的科学研究和工程应用中起到了极其重要的作用。地图四色法则是只用四种颜色即可区分具有相邻边界的行政区域的一种数学法则。1852年开普敦南非大学数学教授法朗西斯·古特里（f. guthrie）提出了地图4色猜测。曾引起几代数学家的兴趣。直到1976年9月《美国数学会通告》宣布美国伊利诺斯大学的肯尼思·阿贝尔（k. appel）和沃尔夫冈·哈肯（w. haken）利用电子计算机计算了1200小时，证明了这一命题是正确的（前无古人地使用了计算机，证明的计算部分使整个证明的长度超出了传统上可以接受的程度）。现已成为行政区划图设计底色的方法。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：
地图着色问题一直是困扰人们的问题，1852年英国的制图员francis guthrie 在绘制英格兰分郡地图时，发现许多地图都只需要四种颜色染色，这就是“四色猜想”。本课题研究四色地图的着色算法，利用回溯算法对地图进行四色填充。主要内容包括：（1）研究回溯算法的思想，对地图的斑块生成邻接矩阵，并利用深度优先遍历的思想对地图着色；（2）基于arcengine开发平台，利用c#语言编程实现四色地图着色的回溯算法，并利用多组矢量数据进行实验验证。本课题可以为各种专题图的制作提供色彩鲜明的底图。
本论文针对四色地图问题，利用visual studio软件和arcengine嵌入式组件库对地图的四色填充进行分析。
3. 研究的方法与步骤
研究方法：
（1）递归算法：递归算法（英语：recursion algorithm）在计算机科学中是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。递归式方法可以被用于解决很多的计算机科学问题，因此它是计算机科学中十分重要的一个概念。绝大多数编程语言支持函数的自调用，在这些语言中函数可以通过调用自身来进行递归。计算理论可以证明递归的作用可以完全取代循环，因此在很多函数编程语言（如scheme）中习惯用递归来实现循环。
（2）回溯算法：回溯算法实际是一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法。
4. 参考文献
[1] 王青平, 陈琳, 林岩钊, 等. 基于 matlab 的四色地图自动生成[j]. 测绘与空间地理信息, 2014, 37(2): 22-24.
[2] 乔永利, 王建强, 胥海滨. 深度优先搜索的地图着色算法[j]. 测绘科学, 2011, 36(5): 175-176.
[3] 朱安平. 一种平面图四着色算法及其实现[j]. 硅谷, 2011, 7: 100-101.
5. 计划与进度安排
（1）接受任务，内容理解，指导教师讲解、讨论、阅读指导教师规定的文献，撰写开题报告（2022.3.26-2022.3.30）；
（2）收集相关参数，通过网络、期刊、报纸、书籍进行相关资料搜集（2022.3.31-2022.4.6）；
（3） 四色地图回溯算法实现：基于arcengine平台，利用c#语言编程实现四色地图回溯算法，构建原型系统（2022.4.7-2022.4.20）；
