病态线性方程组的动力系统方法开题报告

1. 研究目的与意义

病态线性方程组是数值计算研究中的一个重要课题，很多复杂的和大规模的计算问题都可以在计算机上进行计算，新的、有效的方法不断出现。

病态线性方程组是指因系数的很小改变却导致解改变很大的方程组，称相应的系数矩阵a为病态矩阵。

病态线性方程组的特点是对任何算法都将产生数值不稳定性。

2. 研究内容和预期目标

本文提出用常微分方程方法构造解病态线性方程组的基本原理和数值方法，在阅读了相关病态线性方程和常微分方程的书籍和资料之后，本文将从三个方面来阐述，首先是介绍相关原理，阐明具体的算法构造，最后是进行数值试验。

另外一般数值算法在matlab中的实现，具体操作matlab，将算法输入并进行演算，进一步解释其原理构造。

最后是针对具体的病态线性方程组的数值求解以及结果分析，选取不同的解法进行求解，将病态线性方程组与matlab的具体操作相结合，做出最后的结果，分析不同方法之间的区别，以及如何运用上述的四种处理原则进行改进，来对实际问题做出较为真实的模拟。

3. 国内外研究现状

由实际问题得到的方程组的系数矩阵或者常数向量的元素，本身会存在一定的误差；这些初始数据的误差在计算过程中就会向前传播，从而影响到方程组的解。

由此病态线性方程组应运而生。

其特点是对任何算法都将产生数值不稳定性。

4. 计划与进度安排

论文研究计划或撰写方案：

2022年1月15日前：撰写开题报告

2022年2月10日——2022年2月17日：阅读《数学模型》《解病态线性方程组的奇异值分解法及其应用》《病态模型的统计诊断》等书籍，掌握病态线性方程组的原理构造，并找到相关实验进行详细了解，掌握其方法应用。找出与课题相关的实验问题和结论，对问题加以分析和证明。

5. 参考文献

[1]林胜良,病态线性方程组解法研究[d].浙江大学,2005.

[2]孔祥强. 病态线性方程组新的jacobi迭代解法[j].大学数学.2013(05).

[3]黄丽嫦,林结,黄润.病态线性方程组的并行迭代求解[j].佛山科学技术学院学报(自然科学版).2016(04）