概率论在经济问题上的分析应用开题报告

1. 研究目的与意义

数学是现代最实用的数学学科之一。随着社会发展和经济建设的不断提高，数学学科知识与人们生活的关系越来越密切，特别是应用概率计算、数理统计等数学系统知识，可以有效地解决生活中的许多问题和涉及计算的问题，特别是在经济生活中被广泛应用。概率论与数理统计在生物科学、医学卫生、物理科学、计量经济学、管理决策、金融保险等诸多领域有着广泛的应用。它可以准确计算出投资管理、风险预测、风险规避、财务管理、预算会计等工作项目的内容，使人们与生活中的自然和随机现象更加紧密地联系在一起。例如保险业，它的运行机制就是积累潜在的随机不确定性，将其转化为近似的确定性来分摊损失。核心问题是将实际损失概率与预期损失概率的偏差控制在一定范围内。保险经营者利用概率知识将实际损失与逾期损失的比例控制在自己预先计算的范围内。概率极限原理是利用有限的经验数据进行预测和评价，将预测结果控制在可控范围内。

2. 研究内容和预期目标

本文主要对概率论在经济问题上的应用进行了研究

1.绪论，介绍研究背景及意义，包括概率论近年来的发展并解决生活之中经济问题的概况及相关的中心极限定理在金融保险和投资组合问题中的应用发展.

2.文献综述，介绍了近年来概率论的极限定理在经济问题中的应用研究。

3. 国内外研究现状

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，是研究事物发生概率的学科。但最初的概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利学者吉罗拉莫卡达诺(girolamo cardano)开始研究赌博中的简单问题，比如掷骰子。概率统计的一些概念和简单方法，早期主要用于赌博和人口模型。随着人类社会实践的发展，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律，并运用数学方法研究各种结果的可能性，从而产生概率论，并使其逐渐发展成为一门严谨的学科。随着18、19世纪科学的发展，人们注意到一些生物、物理和社会现象与机会博弈之间存在着某种相似性，于是源于机会博弈的概率论被应用到这些领域。它也极大地促进了概率论本身的发展。1713年，伯努利描述了大量经验观察所呈现的稳定性，并提出了被称为伯努利定理的极限定理。然后德莫弗和拉普拉斯导出了第二基本极限定理(中心极限定理)的原始形式。拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上，写了《概率论的分析》一书，给出了概率论清晰的经典定义，并将更强大的分析工具引入概率论，将概率论推向了一个新的发展阶段。19世纪末，俄罗斯数学家切比雪夫、马尔科夫、李亚普诺夫等用分析方法建立了大数定律的一般形式和中心极限定理，科学地解释了为什么在实践中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初受到物理学的启发，人们开始研究随机过程。kolmogorov、wiener、markov、sinchin、levy和feiler在这方面都做出了杰出的贡献。概率统计方法日益渗透到各个领域，广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融、保险甚至人文学科。

中心极限定理是概率论的重要基础理论，具有广泛的实际应用背景。在自然界和生产中，有些现象受到许多独立的随机因素的影响。如果每个因素的影响都很小，那么总的影响可以看成是正态分布。中心极限定理从数学上证明了这一点。最早的中心极限定理处理了n重伯努利检验中事件数a的渐近正态分布。1716年前后，a. de moimover讨论了n重伯努利实验中每个测试事件a的概率为1/2的情况。随后拉普拉斯,李亚普诺夫等人对其进行了概括和改进。自p. levy于1919 ~ 1925年建立特征函数理论以来，中心极限定理的研究得到了迅速的发展，产生了一般极限定理和局部极限定理。极限定理是概率论的重要内容，是数理统计的基石之一。长期以来，由于对极限定理的研究而形成的概率论分析方法影响着概率论的发展。与此同时，在实践中也不断出现新的极限理论问题。关于独立随机变量和的极限分布的一系列定理统称为中心极限定理。只要n足够大，我们就可以用中心极限定理来近似它。为解决实际应用问题提供了理论依据。1733年，德莫特佛-拉普拉斯通过推理证明，得出二项分布的极限分布是高斯分布，然后在原有的基础上做改进，证明了比二项分布更满足任何其他分布的条件，为中心极限定理的发展做出了很大的贡献。从那以后，大数定律的发展就停滞了。直到20世纪，李亚普诺夫才在拉普拉斯定理的基础上进行了自己的创新。他得到了特征函数法，将大数定律的研究扩展到函数层面，这对中心极限定理的发展具有重要意义。到1920年，数学家们开始探索中心极限定理普遍成立的条件，这导致了后来林德伯格条件和费勒条件的出版，这两个条件都对中心极限定理的发展做出了贡献。经过数百年的发展,大量的法律系统已经非常完美,和越来越多的广泛的大数定律,如切比雪夫大数定律,sinchin大数定律,泊松大数定律,马尔可夫大数定律等等。

随着社会的发展，经济问题越来越多样化，研究经济问题的方法也在不断变化。概率论和数理统计是定量研究和定性分析经济问题的有效工具，为经济利润、经济损失、经济销售、经济预测、保险等发展提供了有效的方法。概率论和数理统计模型在经济中的应用越来越广泛。许多国内外的数学家，经济学家和学者已经认识到概率论和数理统计在解决经济问题方面的优越性。概率统计与经济问题的关系可以说是密切相关的。在有关概率论经济投资的方面，周凡发表《最优化经济资本配置模型及其应用》，主要研究了copula多元模型度量业务投资上的相关关系，并用蒙特卡洛模拟方法计算资本；有关概率论股票模型的方面，唐丽娜发表《股票投资风险管理的数学模型研究》，主要探讨了var模型与半方差法对股票模型的应用；在概率论企业经营方面，何鹏等人利用数学期望研究了概率论方法在企业经营方案预测中的应用；在概率论在金融保险的应用方面，王东红发表《大数定律和中心极限定理在保险业中的重要应用》，主要分析车险中的保险费用的制定和盈利情况和一些实例。唐莉等人以彩票业和保险业为实例讨论了大数定律和中心极限定理的实际应用，王丙参等人讨论了中心极限定理在制定保费及自留额、拟定保险单位数及减少保险个人平均危险值等方面的应用。拉穷等探讨和分析了中心极限定理在保险经营中的应用。

4. 计划与进度安排

2022.12.01～2022.12.20收集整理相关文献资料，初步构建论文框架，确定论文题目；完成开题报告。2022.12.21～2022.01.31进一步搜集阅读资料并研读文本，做好相关记录，形成论题提纲。2022.02.01～2022.03.19深入研究，形成初稿，完成中期检查工作。2022.03.20～2022.05.14完成论文修改、重复率检查、定稿、外文文献翻译工作。2022.05.15～2022.05.20完善论文，准备答辩。

5. 参考文献

1. 赵存秀.概率论与数理统计在经济生活中的应用[j].现代营销(经营版),2020(01).

2. 赵玉梅,梅红,熊洪斌.概率论与数理统计在经济中的应用[j].合肥学院学报(综合版),2018,35(02):123-126.

3. 李璇.概率论知识在经济问题中的应用研究[j].经济研究导刊,2016(01):4-5.

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