1. 研究目的与意义
zernike 矩是一种特殊的复数矩,它是基于称为zernike 多项式的正交函数[1 ,2 ] 。尽管,与几何矩和legendre 矩相比其计算更加复杂,但zernike 矩在其特征表达能力和噪声敏感度方面是有其较大的优越性[ 3 - 5 ]。
模式识别是指计算机系统对目标的自动识别,字符识别则是模式识别的重要方式之一。如何提取图像的不变性特征,构造一个高效率的分类识别系统一直是计算机视觉研究领域的一项热门课题。图像的不变性特征包含三层含义,即旋转不变性、平移不变性和尺度变化不变性。平移不变性和尺度变化不变性可简单地通过图像规格化获得,而旋转不变性的获得方法较多,如付氏描绘子、圆谐波展开以及由hu.m. k. 提出的普通矩方法[6]等。目前,人工神经网络技术已泛应用于各种研究领域,同时也为模式识别提供了一种新的技术方法。
自动目标识别(atr) 是模式识别技术的一项重要应用,由于目标图像的位置、尺寸和方向都是无规则的,这就要求所提取的目标特征仅随目标形状的变化而变化,即提取的目标特征应具有平移、尺度和旋转的不变性[7]。迄今为止,人们已经提出了许多具有平移、尺度和旋转不变性的模式识别方法,其中最常用的是高阶神经网络法和不变矩特征法不变矩利用图像的统计特征,因为满足平移、尺度、旋转不变性,因此在目标识别领域得到了广泛的应用,成为另一种有效的特征提取方法。hu首先提出了7个基于几何矩组合的不变矩方法,在hu氏矩得到成功应用后,矩特征的研究得到广泛的重视,陆续又有legendre矩、zernike矩、旋转矩、复数矩等多种矩的理论被提出。其中zernike矩在噪声敏感性、信息冗余度和图像描述能力等几个方面都具有比其他矩更好的性质,因此近期在模式识别领域,很多问题都采用zernike 矩作为形状描述子。由于zernike矩是通过zernike 多项式变换核,在单位圆上投影获得的,因此其具有旋转不变性。经过旋转后,图像的zernike 矩只发生一个相移,而并不影响其幅值的大小。因此对于经过平移和尺度不变性变换的目标图像,可以用zernike矩的幅值作为旋转不变性特征。
2. 国内外研究现状分析
矩作为模式的特征在二维图象模式识别中应用很广。hu在1961年首先提出了矩不变量的概念。他使用几何矩的非线性组合得出了一组具有期望的尺度不变性、平移不变性和旋转不变性的矩不变量。但是，hu矩有一些缺点。其中之一是随着矩的阶数的升高计算量会迅猛增长，另一个缺点是这些矩不是源于正交函数族，所以包含了很多信息冗余。
teague[8]引入了基于正交多项式的zernike 矩,使用zernike矩可以很容易地计算任意高阶矩不变量。cho 和roland[9]比较几何矩、legendre矩、zernike矩、pesudo-zernike 矩、fourier-mellin 矩、旋转矩以及复数矩对噪声的敏感性，信息冗余，描述图形的能力，结果是zernike矩具有最全面的性能。
小波变换是傅立叶分析的一个发展，其基本思想是将原始信号通过伸缩、平移后，分解为一系列具有不同空间、频率和方向特性的子带信号，这些子带信号具有良好的时域、频域等局部特征。这些特征可用来表示信号的局部特征，进而实现对信号时间、频率的局部化分析。所以近年来，小波分析在模式识别领域中得到广泛的重视。
3. 研究的基本内容与计划
zernike矩在图像处理、图像识别、计算机视觉中有广泛的应用。模式识别可用于文字和语音识别、遥感和医学诊断等方面。
文字识别
汉字已有数千年的历史，也是世界上使用人数最多的文字，对于中华民族灿烂文化的形成和发展有着不可磨灭的功勋。所以在信息技术及计算机技术日益普及的今天，如何将文字方便、快速地输入到计算机中已成为影响人机接口效率的一个重要瓶颈，也关系到计算机能否真正在我过得到普及的应用。目前，汉字输入主要分为人工键盘输入和机器自动识别输入两种。其中人工键入速度慢而且劳动强度大；自动输入又分为汉字识别输入及语音识别输入。从识别技术的难度来说，手写体识别的难度高于印刷体识别，而在手写体识别中，脱机手写体的难度又远远超过了联机手写体识别。到目前为止，除了脱机手写体数字的识别已有实际应用外，汉字等文字的脱机手写体识别还处在实验室阶段。
4. 研究创新点
模式识别中包含大量的方法，这些方法正在推动着不同领域内众多应用的发展。一般认为模式识别方法最大的实用性在于智能仿真，它在我们的日常生活中随处可见。例如，机器人辅助生产线、医疗诊断系统、经济发展预测系统、地球资源探测系统、卫星数据分析系统等都是它的应用领域。模式识别的普及促进了很多特定领域方法学的发展，丰富了与其他学科的联系。但由于理论分支大多，现在新的理论发展方向是把众多传统的模式识别方法结合在一起，这样，各种方法本身以及结合后的新方法都将得到更大的发展。模式识别包含由特征和属性所描述的对象的数学模型，也涉及到一般意义上对象间的相似性的抽象概念。具体采用何种数学形式、模型和处理方法取决于所要解决问题的类型。
Zernike矩在图像处理、图像识别、计算机视觉中有广泛的应用。Zernike矩是正交矩,且易构造高阶矩,而高阶矩包含更多的图象信息,所以Zernike矩的识别效果优于其他矩。同时,Zernike矩具有旋转不变性,对旋转目标的识别率甚至能达到100 % ,故而Zernike矩在旋转性目标识别中具有广阔的应用前景。
