1. 研究目的与意义（文献综述）
如何在无争议的条件下把一个蛋糕分给n人，是经典的博弈论问题。1994-2001年先后有nash,selten,harsanyi,mirrless,vickrey和stiglitz相续获得诺贝尔经济学奖，其主要贡献都与博弈论紧密相关，这标志着博弈论的应用价值获得了巨大的肯定。现阶段博弈论的应用范围日益外延，已成为自动控制，人工智能等工程领域中的重要工具。只要一个系统中，有多个可独立地选择自己行为的决策者，而且这些决策者有着相互冲突的优化目标，那么博弈论为研究这些决策者间的交互作用提供了一个合适的分析框架。
博弈论研究经历了三个发展阶段：
第一个阶段研究的重点是合作博弈(cooperativegame。美国数学家冯·诺依曼(johnvonneumann)和摩根斯特恩(oskarmorgenstern)于1944年出版了((博弈论与经济行为》(gametheoryandeconomicbehavior，提出了“策略型”(strategicform和“扩展型”(extensiveform)等基本博弈模型，定义了最小最大解概念solution，构建了博弈论的基本框架。到了50年代，合作博弈发展到鼎盛期，(mini-max包括nash和shapley的“讨价还价”模型，gillies和sharpley给出的“核”(core概念。第二个阶段研究的重点是非合作博弈(non-cooperativegame。数学家nash于1950年发表的论文提出了著名的nash均衡(nashequilibrium)的概念[49,50]。同年tucker定义了“囚徒困境”(prisoners'dilemma，他们的工作基本上奠定了现代非合作博弈论的基础。非合作博弈与合作博弈的区别在于当事人能否达成一个具有约束力的协议(bindingagreement)，非合作博弈不需要这样一个协议，从而有更广的解释力。因为主体之间不合作关系是基本的和长期的，而合作关系是偶然的和暂时的。另外，在nash的理论框架内，合作博弈可以作为一个特例从非合作博弈中推导出来。第三个阶段到70年代，博弈论开始受到经济学家的重视，到80年代已成为主流经济学的一部分。近年来，博弈论的思想和建模方法已渗透到了几乎所有的经济分析领域。其中，受益最大的是微观经济学。
2. 研究的基本内容与方案
本课题主要内容为系统分析学习在免嫉妒条件下，n个人分蛋糕协议的算法设计思想，并探讨出在n=4时，能够在概率条件p（p在1/2到1之间）下实现免妒忌分蛋糕的策略。如果能在很快的时间内达到一定成果，则不断增大p的值，使其不断接近于1。本课题目标为通过系统的学习分析博弈论，研究在免妒忌条件下，n人分蛋糕协议的算法设计，建立博弈论模型，并基于博弈论模型给出n=4时的免妒忌分蛋糕的一般策略。拟采用深度优先搜索进行对n=4时分蛋糕免妒忌可行性分析。例如甲乙丙丁四人分割一份蛋糕，先由甲按照自己的价值取向将蛋糕分成4分同等价值的蛋糕块，然后乙从4份蛋糕中取出一份(记为ck1)，因为蛋糕是甲分割的，所以甲不会对乙的选择产生妒忌，所以这时候只需要讨论丙丁对乙此次选择的同意与否。此时将会有三种向下发展方向：两人均同意，两人之中有一人不同意另一人同意，或者两人均同意。两人均同意的情况下，乙将蛋糕拿走。再由丙从余下蛋糕之中选取一份蛋糕(记为ck2)，若丁同意，则丙拿走此蛋糕，再由丁从中选取一分蛋糕，甲拿走剩下的一块蛋糕，搜索结束。若丁不同意，则由丁将ck2切出一小块（记为ck3）放在一边使得丁认为切之后的蛋糕（记为ck4）与剩下的两块中最大的一块（记为ck5）一样大，如果丙依然选择ck4，则丁只能拿ck5，如果丙不选择ck4，则丁只能拿ck4，然后丙从余下两块选择一块。甲拿走最后一块（记为ck6）。最后由乙将ck3切成4等分，按照ck4,ck5,ck6,ck1的拥有者的顺序依次选择蛋糕，搜索结束。之后分别讨论两人之中有一人不同意另一人同意的情况以及两人均不同意的情况。其搜素结构比较复杂，此处暂不讨论。本次课题最终目标是研究出满足概率条件p（p在1/2到1之间）下n(n=4)人免妒忌分蛋糕的实现。通过对各种情景的探讨与分析，使用深度搜索的方式，运用博弈论的思想逐步排查n(n=4)人条件下免妒忌分割蛋糕的可行性，去达成最终的目标。
3. 研究计划与安排
(1)2016/1/11—2016/1/22：查阅参考文献，明确选题；
(2)2016/1/23—2016/3/7：进一步阅读文献，并分析和总结；确定技术路线，完成并提交开题报告；
(3)2016/3/8—2016/4/26：需求分析，算法或系统设计，分析、比较或实现等；
4. 参考文献（12篇以上）
1.cheny,laijk,parkesdc,etal.truth,justice,andcakecutting☆[j].gameseconomicbehavior,2013,77(1):284-297.
2.evens,paza.anoteoncakecutting[j].discreteappliedmathematics,1984,7(3):285-296.
3.procacciaad.cakecutting:notjustchild'splay[j].communicationsoftheacm,2013,56(7):78-87.
