基于四元数的姿态表达方案设计与实现开题报告

1. 研究目的与意义

四元数是由一个标量和一个矢量构成的超复数，具有实数和复数的双重性质，综合了实数和复数的运算功能。四元数是由哈密顿在1843年爱尔兰发现的。当时他正研究扩展复数到更高的维次（复数可视为平面上的点）。他不能做到三维空间的例子，但四维则造出四元数。根据哈密顿记述，他于10月16日跟他的妻子在都柏林的皇家运河（royal canal）上散步时突然想到i2 = j2 = k2 = ijk = -1的方程解。之后哈密顿立刻将此方程刻在附近布鲁穆桥（brougham bridge，现称为金雀花桥 broom bridge）。不只如此，哈密顿还创造了向量的内外积。他亦把四元数描绘成一个有序的四重实数：一个标量（a）和向量（bi cj dk）的组合。若两个标量部为零的四元数相乘，所得的标量部便是原来的两个向量部的标量积的负值，而向量部则为向量积的值，但它们的重要性仍有待发掘。

近年来 ,随着计算机技术的发展 ,四元数在飞行器制导与姿态控制中得到日益广泛的应用。 与传统的欧拉角相比 ,四元数对姿态转动的描述更简洁 ,并且四元数方程是线性微分方程 ,具有速度快、精度高及不会出现奇异的优点。这些优点使四元数在许多领域 ,如计算机动画中的关键帧控制,得到了广泛的使用。因此将四元数用于姿态仿真是一件再正常不过的事情。四元数法作为描述刚体旋转运动的方法之一, 四元数在计算方面具有其优越性:四元数的描述中只有一个冗余参数, 省去了欧拉角三角函数的繁琐运算,减轻了计算机的负担;四元数的运动方程为线性方程,不会出现奇异, 避免了飞行器大姿态时的欧拉角退化问题 。早在 1971年,美国的空间实验室 (skylab)就采用四元数来描述旋 转运算, 完成实验室的在轨组装。近年来基于四元数的飞行器控制和滤波技术得到了广泛关注。

2. 研究内容和预期目标

四元数是表达刚体姿态的一种重要方法，具有许多优良特性。本课题拟采用python编程语言，通过方案设计和算法实现，对四元数表达刚体姿态的方法进行分析研究，并得出相关结论。

因此，本文的研究目标是：设计四元数姿态表达实验方案，模拟观测数据或搜集实测数据，使用四元数进行刚体姿态的计算和表达；使用python语言完成相关函数模块的编写，并完成模拟物体姿态变化的可视化展示。

3. 研究的方法与步骤

本篇论文研究的是基于四元数的姿态表达方案设计与实现，

研究步骤如下：

4. 参考文献

[1]张荣辉,贾宏光,陈涛,张跃.基于四元数法的捷联式惯性导航系统的姿态解算[j].光学精密工程,2008(10):1963-1970.

[2]张帆,曹喜滨,邹经湘.一种新的全角度四元数与欧拉角的转换算法[j].南京理工大学学报(自然科学版),2002(04):376-380.

[3]肖尚彬.四元数方法及其应用[j].力学进展,1993(02):249-260.

5. 计划与进度安排

一、研究工作准备阶段（第1周-第4周）：

第1周～第3周，设计的研究现状分析，毕业设计相关规定、规范和要求学习。该阶段与毕业实习同时进

行。