1. 研究目的与意义
背景：迄今为止，矩形板的稳定性作为一个经典课题已被广泛的研究,在设计规范中弹性屈曲载荷只可作为屈曲载荷的上限和基本参考参数。各种各样的弹塑性理论被用来对结构的屈曲行为进行更为精细的预测分析,包括增量理论和全量理论等。现在大部分对塑性屈曲载荷的研究只考虑单个载荷参数,然而许多实际的应用，尤其是飞行器结构和潜艇结构,均承受多向载荷的作用，所以有必要进行组合载荷作用下矩形板弹塑性屈曲的研究。最早的考虑两个载荷参数的塑性屈曲的报道是1968年美国航空航天局的一份报告,是有关双轴加载下板壳的塑性屈曲。后来人们对双轴拉压加载下简支矩形板的塑性屈曲问题进行了比较详细的讨论。此外，实际结构中矩形板的边界条件不一定是四边简支。
目的：矩形板结构在工程中占有非常重要的地位,在民用、海军、航空航天等领域有着广泛的应用。由于这类结构承受面内载荷的作用时有可能发生屈曲，而一旦发生屈曲可能导致结构破坏,降低结构的使用寿命。然而有关这方面研究的文献中大多考虑的是单个载荷参数、对称边界和弹性的情况，而关于矩形板弹塑性稳定性的分析比较少,特别任意弹性边界条件下的情况则更少。因此，作为这种结构的主要破坏形式之一的“屈曲”历来很受重视，为了保证结构的使用安全，必须对其进行稳定性分析。
意义：本课题通过改进傅里叶法和瑞利-利兹法研究任意弹性边界条件下矩形板屈曲的特性，基于谱几何法、瑞利-利兹法在矩形板时的屈曲特性。
2. 研究内容和预期目标
1.研究方向：
研究基于谱几何法、瑞利-利兹法在矩形板受压时的屈曲特性，运用mathematica软件对矩形板屈曲进行数值算例分析，得出合理的结论。
2.研究内容：
3. 研究的方法与步骤
方法
1.改进傅里叶级数法：
根据结构的数学或设计的几何参数对结构位移进行精确描述并以三角级数这种谱形式来表示需要求解的未知变量，利用级数将方程中的各个变量展开，可大量减少建模和求解的时间并且辅助函数的引入克服了未知变量在边界上求导可能存在的不连续问题。
4. 参考文献
[1] 石先杰，李春丽，史冬岩. 基于谱几何法的环板结构面内自由振动特性分析[c]. 全国随机振动理论与应用学术会议. 2015
[2] 石先杰,李春丽,蒋华兵,康甜. 弹性边界条件下圆板横向自由振动特性分析.振动测试与诊断. 2016,36(5):984-989.
[3] 石先杰,李春丽,史冬岩. 环板结构面内自由振动特性分析. 振动工程学报. 2016,29(3):455-471.
5. 计划与进度安排
[1] 3月18日~3月24日 文献检索，提交开题报告
[2] 3月 25日~4月7日 论文研究，提交外文翻译初稿
