1. 研究目的与意义
梁结构是工程中重要的结构，在土木，桥梁及航空航天等领域，梁式结构得到广泛运用，梁的振动问题也是工程结构中重要问题，对长细比较小的细长梁，给予bernoulli-euler梁理论（ebt）建立动力分析模型可以满足工程精度要求。变截面梁截面的不确定性，使得其建模与分析方法与等截面梁不同，等截面euler梁自由振动分析已经具有解析解，而变截面euler梁自由振动分析尚无统一解析解。为此，研究人员们针对变截面euler梁振动分析提出了各类数值和建模方法研究，如有限差分法（fdm），微分变换法（dtm）、微分变换单元法（dtem）、修正耦合应力理论（msct）及其他数值分析方法等。
而现如今，梁的结构形式越来越复杂，许多结构中需要采用变截面构件以满足建筑外形、经济等方面的要求。而实际应用时，取跨中截面为计算截面，按等截面梁计算，并考虑承载力降低系数ka。对跨中午侧向支撑的简支梁，当该变量搞事ka取0.9~0.95；当改变翼缘宽时ka取0.8~0.85.但这种计算变截面梁整体稳定的方法过于笼统。
所以本文利用瑞利-利兹法及谱几何法对变截面梁的整体稳定性进行研究。
2. 研究内容和预期目标
本课题的主要研究内容为：利用谱几何法和瑞利-利兹法，研究梁在特定荷载下的稳定性以及确定梁结构失稳的临界荷载。
本课题预期目标为：利用谱几何法及瑞利-利兹法，研究变截面梁的整体稳定性，提出变截面梁的等效长度概念，并对变截面梁的极限破坏荷载的数据进行拟合，得到变截面梁整体稳定系数的实用计算公式。
设计多种变截面梁形式，并探究不同类别变截面梁下，轴心受压状态时的受力分析。
对不同类型的变截面梁进行屈曲临界荷载的数据进行拟合。并求出变截面梁临界荷载pc。
3. 研究的方法与步骤
本课题采用的研究方法：谱几何法、瑞利-利兹法
谱几何法：对于一般难以直接获得振动解析解的结构，目前常用的方法之一是通过有限元技术这种数值手段进行求解。有限元方法通过简单的代数多项式对位移函数进行近似表示，但告诫代数多项式具有不稳定性且数值计算中还会存在舍入误差，因此学者们通常会考虑使用各种形式的级数来近似代替结构的位移函数。基于三角函数的傅里叶级数因其较好的完备性和正交性以及数值计算中的稳定性，被普遍认为是位移函数最佳的替代函数和寻求解析解的最理想的方案之一。另外，结构的震动在空间以波的形式传播，用三角函数来描述也是十分合理的。 瑞利-利兹法：也称为里兹法，是通过泛函驻值条件求未知函数的一种近似方法。英国的瑞利于1877年在《声学理论》一书中首先采用，后由瑞士的w.里兹于1908年作为一个有效方法提出。这一方法在许多力学、物理学、量子化学问题中得到应用。
此法假定待求函数f(x)为n个已知函数 wi(x)的线性组合：
4. 参考文献
[1] 石先杰，李春丽，史冬岩. 基于谱几何法的环板结构面内自由振动特性分析[c]. 全国随机振动理论与应用学术会议. 2015
[2] 石先杰,李春丽,蒋华兵,康甜. 弹性边界条件下圆板横向自由振动特性分析.振动测试与诊断. 2016,36(5):984-989.
[3] 石先杰,李春丽,史冬岩. 环板结构面内自由振动特性分析. 振动工程学报. 2016,29(3):455-471.
5. 计划与进度安排
[1]3月18日~3月24日文献检索，提交开题报告[2]3月25日~4月7日论文研究，提交外文翻译初稿[3]4月8日~5月19日论文研究，提交论文初稿[4]5月20日~5月26日论文修改，提交论文终稿[5]5月27日~6月2日答辩报告准备（PPT形式）[6]6月3日~6月9日论文答辩
