非局部梁屈曲的特性研究开题报告

一、选题的目的和意义：经典连续介质理论广泛应用于固体和结构力

学行为的建模分析，相关的成果颇丰，然而对于外部载荷特征尺度与内部微观特征尺度相近情况下的裂纹尖端应力奇异性、高频波弥散和微纳米材料等问题，采用经典连续介质理论难以获得令人满意的结果。作为经典连续介质理论的扩充与发展，非局部理论能够有效计及微观尺度效应，为解决考虑内部微观或细观结构的问题奠定了理论基础。

二、国内的研究现状：龚相超，钟冬望，杨泰华，李林玥[16]根据小挠度 稳定性理论，应用最小势能原理，得到临界压力的理论值李传勋，刘晓钊， 吴文兵[17]为了研究桩身特性对楔形桩稳定屈曲性状的影响， 应用能量法 原理及瑞利-里兹法计算楔形桩的屈曲临界荷载，验证突变理论计算结果的 可靠性; 通过算例分析了楔形桩的桩身自重和楔形桩桩径变化对屈曲临界荷 载的影响．邢国然，余 钢，敖鹏[18]运用层模型能量法研究了有侧移框架 弹性屈曲, 根据框架失稳模式和边界条件, 选择合适的位移函数, 采用 timoshenko 梁理论, 建立结构总势能方程, 利用势能驻值条件求解结构弹 性失稳临界荷载。王杜欣，刘占科[19]为建立一般条件下轴压构件屈曲临界 载荷的计算理论，首先对轴心受压构件发生屈曲时的总势能方程进行了推 导，然后采用 rayleigh--ritz 法并基于势能驻值原理得到了 4 种不同端 部约束条件下轴压构件的屈曲临界载荷。

2. 研究内容和预期目标

1.综述改进傅里叶级数法在结构振动问题研究的历史和现状，综述非局部梁纵向振动的研究历史和现状，明确需要进一步研究的问题。

2.研究基于谱几何法，瑞利利兹法在非局部梁自由振动振动的特性分析。

3.基于以上研究，运用上述方法研究非局部梁屈曲的临界载荷，并给出明确算例，验证研究的准确性。

3. 研究的方法与步骤

1.非局部基本理论介绍

2.运用改进傅里叶级数的方法假设非局部梁横向位移的改进傅里叶级数展开式

3.基于能量法使用瑞利-利兹法获得系统特征矩阵

4. 参考文献

[1] 石先杰，李春丽，史冬岩. 基于谱几何法的环板结构面内自由振动特性分析[c]. 全国随机振动理论与应用学术会议. 2015

[2] 石先杰,李春丽,蒋华兵,康甜. 弹性边界条件下圆板横向自由振动特性分析.振动测试与诊断. 2016,36(5):984-989.

[3] 石先杰,李春丽,史冬岩. 环板结构面内自由振动特性分析. 振动工程学报. 2016,29(3):455-471.

5. 计划与进度安排

1] 3.18-4.1 文献检索，提交开题报告

[2] 4.2-4.15 论文研究，提交外文翻译初稿

[3] 4.16-5.27论文整理，总结，提交论文初稿