1. 研究目的与意义
经典连续介质理论广泛应用于固体和结构力学行为的建模分析，相关的成果颇丰，然而对于外部载荷特征尺度与内部微观特征尺度相近情况下的裂纹尖端应力奇异性、高频波弥散现象和微纳米材料等问题，采用经典连续介质理论难以获得令人满意的结果。作为经典连续介质理论的扩充与发展，非局部理论能够有效计及微观尺度效应，为解决考虑内部微观或细观结构的问题奠定了理论基础。二十世纪60年代，kroner提出了一种基于微观结构作用长程力的概念，这个概念一直被从事非局部理论研究的学者沿用。1966年，eringen在考虑微观力学中长程效应的基础上提出非局部理论，成功的将非局部理论应用在弹性力学和流体力学的问题研究中。
自非局部理论的提出，得到了广大国内外学者的关注，因此该理论也逐步得到完善，同时也取得了一些成就，在弹性波的晶格传播、断裂力学、位错力学等方面得到广泛应用。黄再兴重新推到了非局部弹性理论的基本方程，并给出与局部弹性理论的差别；周振功，王彪等运用schmidt方法研究非局部理论中的裂纹问题；pisano获得了非局部弹性直杆应变场的封闭解。
近年来，碳纳米管等纳米材料因其具有独特的行为特性而受广大学者的青睐，为此，他们引入尺度效应，采用非局部理论研究纳米结构振动特性，纵向振动即是其中一种重要的振动形式。郑长良给出了非局部弹性直杆纵向振动特征及eringen常数的一个上限；雷永军分别用ritz法和传递函数求解了非局部弹性杆经典边界条件下纵向振动的模态频率；metin aydogdu基于非局部弹性理论，研究了不同边界条件下非局部直杆几何参数和非局部特征参数对纵振固有频率的影响；黄伟国基于非局部理论，研究压杆稳定和弹性杆件振动问题。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：
1、非局部杆纵向振动的研究历史和现状
2、非局部理论和经典理论的本质区别
3. 研究的方法与步骤
研究方法：
1、能量法：利用弹簧系统，根据能量守恒原理建立自由振动微分方程
2、谱几何法：使改进傅里叶级数附加的多项式函数形式更为简单、求解过程更为简便。
4. 参考文献
[1] 高键.非局部理论的几个重要问题[d].中国矿业大学.1988：1-3.
[2] kroner e.elasticity theory of material with long range cohesive forces[j]. international journal of solids and structures,1967,3:731 -742.
[3] eringen a c.nonlocal continuum field theories[m].springer,us,2002.
5. 计划与进度安排
3月26日—4月1日 文献检索，提交开题报告
4月2日—4月15日 论文研究，提交外文翻译初稿
4月16日—5月27日 论文研究，提交论文初稿
