1. 研究目的与意义
在半导体中，电子与周期分布的原子势场相互作用形成电子带隙。以硅晶体为代表的半导体技术带来了一次科技革命，对人类文明的进步产生深远影响[1]。近年来，人们对周期复合材料或结构中经典波的传播进行深入研究[2-5]。具有精典波带隙的周期复合材料或结构统称为波晶体。对应于不同的经典波，波晶体分为光子晶体和声子晶体[6]。声子晶体属于人造弹性周期性复合结构，其独有的弹性波/声波带隙特性在减振降噪声、波导、声传感器以及超材料等[7-8]中的应用具有非常大的前景。目前，传统声子晶体已经被广泛引用于宏观弹性结构中[9]。而对于纳米级声子晶体结构，随科学技术的快速发展，也慢慢地受到越来越多学者的关注[10-11]。
在宏观结构中，我们可以利用经典连续介质力学理论有效地来研究其力学特性。但在纳米级结构中，经典连续介质力学理论难以适用。近些年来，越来越多对于声子晶体的研究已经进行。王艳锋[12]研究讨论了结构几何参数对带隙及通带特性的影响,同时结合等频率曲线和时域波场分布,研究了弹性波的定向传播特性；gurtin 和 murdoch[13]提出的表面弹性理论被广泛用于研究表面效应对纳米结构尺度相关力学行为的影响。平面波展开(pwe)法是研究声子晶体的最常用算法之一。利用声子晶体的结构周期性，将弹性常数、密度等参数按空间傅里叶级数展开， 并与 bloch 定理结合，简化能带结构的计算；再通过不可约 brillouin 区域的边界条件，解出每个波与其对应的特征频率，从而得到最终的能带结构[14]。
随着众多研究人员不断地对纳米结构表面效应和声子晶体结构的研究，人们对纳米声子晶体的了解将逐步深入。本课题通过建立纳米声子晶体梁，将传统的平面波展开法推广到计算有表面现象的声子晶体的能带结构中，研究纳米声子晶体梁带隙的影响因素，而本项目的研究将促进纳米声子晶体在实际中的进一步发展，为其提供更为广阔的应用前景。
2. 研究内容和预期目标
2.1 本文的主要研究内容
2.1.1 纳米声子晶体梁带隙计算方法
将纳米级材料和弹性材料铝交替组合，形成纳米声子晶体梁；在euler 梁中与平面波展开法相结合，建立适用于纳米声子晶体梁表面效应的平面波展开法。
3. 研究的方法与步骤
3.1 采取的总研究路线
将弹性材料、纳米材料以及声子晶体梁组成声子晶体纳米梁结构，根据平面波展开法推导带隙的计算方法，并编程由matlab得到带隙的能带结构图，对带隙特征进行研究。在对带隙特征研究的同时，改变表面效应参数、材料参数等相关参数，研究其对带隙的影响因素，并总结影响规律。对带隙计算方法的推导是本课题基础的一环，而带隙的影响因素和参数对其的影响规律是本研究的重点。
3.2 表面效应平面波展开法
4. 参考文献
[1] 方俊鑫、陆栋，固体物理学[m].上海科学技术出版社，1980
[2] yang l, yang n, li b.extreme low thermal conductivity in nanoscale 3d si
phononic crystal with spherical pores[j].nano letters,2013,14(4):1734-1738.
5. 计划与进度安排
[1] 3月16日-3月22日 文献检索，提交开题报告[2] 3月23日-4月5日 论文研究，提交外文翻译初稿 [3] 4月6日-5月17日 论文研究，提交论文初稿 [4] 5月18日-5月24日 论文修改，提交论文终稿 [5] 5月25日-5月31日 答辩报告准备（PPT形式）[6] 6月1日-6月7日 论文答辩
课题毕业论文、开题报告、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
