非保守动力学系统的时间积分定理及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

一 本课题研究的背景，目的及意义

分析力学作为力学学科和数学物理学科的基础 , 18世纪到19世纪有过辉煌时代 , 这就是 lagrange力学和 hamilton力学. 19世纪末出现的非完整系统力学大大丰富了分析力学并将其推向前进。20世纪出现的birkhoff力学,kam定理及hamilton中的混沌,几何动力学等又将分析力学带入新时代,分析力学这一经典学科,200年来没有停止 , 也像其他力学分支一样 , 随着科学技术的进步和学科自身发展规律的推动，在不断向前 .

分析力学的基本原理包括积分变分原理和微分变分原理，这两种积分原理是分析力学的基础。在此着重讨论分析力学的积分原理和方法。

2. 研究内容和预期目标

二 本课题主要研究内容和预期目标

1.变质量耗散系统的时间积分定理

由于分析力学中的第二类lagrange方程是在力学系统受双面理想完整约束质量恒定条件下建立的，但在某些实际问题中，系统所受的实际约束并非是无功的理想约束，运动过程中系统的质量也不是恒定不变的，例如火箭，喷气式飞机，宇宙中的星体等在可流动的介质中运动时，所受的阻力为耗散力，属于有功的非理想约束，运动中其质量随时间变化，诸如火箭这类变质量受耗散力作用的力学系统，并且由于在整个运动过程中会出现很严重的振动问题，第二类lagrange方程一般不适用，因此，蒋士亮教授提出了变质量耗散系统的lagrange方程^[9]，只要在该方程下建立该系统的广义维里定理，基于该定理得到一组特殊的时间积分定理，将能够处理一些工程中的振动问题以及近似解问题。

3. 研究的方法与步骤

三 本课题采用的研究方法和步骤

本课题的研究方法和步骤主要是：首先对于分析力学的基本体系要有一个具体的把握，对于课本内的基本知识结构要熟能生巧，其次对于本课题研究的背景，内容，目的，意义要有一个宏观的把控，然后仔细研究，精读导师派发下来的基本论文，即本课题研究的基本理论，要对课题的原理要了然于心，再在课题的基础上深入思考，通过网络检索查阅相关文献，记录下前人相对于本课题比较有益的研究内容，再在前人的基础上多总结方法，思想，若有能力再深入本课题在分析力学中的前沿问题，争取创新。

4. 参考文献

四 参考文献

[1] 邢生玉.非完整非保守动力学系统的积分方法[j].北京理工大学学报,1996(s1):83-84.

[2] 梅凤翔《李群和李代数对约束力学系统的作用》

5. 计划与进度安排

（1）毕业实习：第1-3周（2月24日-3月15日）

（2）文献检索，提交开题报告：第4周（3月16日-3月22日）；

（3）论文研究，提交外文翻译初稿：第5-6周（3月23日-4月5日）；