Pade逼近方法在非线性动力学中的理论分析和应用开题报告

1. 研究目的与意义

随着计算机技术的飞速发展，科学技术越来越显示出其优越性和旺盛的生命力，科学技术已经和理论研究，实验研究共同构成科学研究的三大支柱，在一些具体应用领域，如分子化学、天气预报、生物计算等，系统往往非常复杂，计算量又非常大，积分时间也越来越长，不仅需要多个科学共同参与，需要机器性能不断提高，更需要好的数值方法作为基础。在科技迅速发展的同时，非线性问题出现在许多学科之中.传统的线性化方法已不能满足解决非线性问题的要求.非线性动力学也就由此产生。

非线性动力学联系到许多学科,如力学.数学.物理学.化学,甚至某些社会科学等. 非线性动力学的三个主要方面：分叉.混沌和孤立子.事实上,这不是三个孤立的方面.混沌是一种分叉过程.孤立子有时也可以和同宿轨或异宿轨相联系,同宿轨和异宿轨是分叉研究中的两种主要对象。经过多年的发展,非线性动力学已发展出了许多分支,如分叉.混沌.孤立子和符号动力学等.然而,不同的分支之间又不是完全孤立的.非线性动力学问题的解析解是很难求出的.因此,直接分析非线性动力学问题解的行为尤其是长时期行为成为研究非线性动力学问题的一种必然手段。

比如截取一个函数的taylor展开的前几项之和作为函数本身的近似是一种重要、方便的逼近手段,但也有它的不足之处.这主要是因为taylor展开是一种特殊的幂级数,其在一点附近的性质就足以决定 它在整个实数轴上的性质,而这恰好是很多物理从函数的taylor展开来构造函数本身近似的一种特殊技巧—p a d e逼近。所以，研究pade逼近方法在非线性动力学中分析和应用是为了更好的给出其较为近似的解，以方便非线性动力学问题的解决。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：非线性动力学的解是难以求出的，单研究非线性动力学的必由之路是直接分析非线性动力学的解尤其是长期大量的分析计算，研究如何使用Pade逼近方法的原理来分析和求解非线性动力学的近似解是本论文研究的主要内容。

3. 研究的方法与步骤

a.选取研究对象：单摆的大幅度运动。

数值计算与分析：应用pade逼近给出单摆的大幅运动周期有理近似公式，将近似解与解析解进行对比。

b.选取研究对象：可选用非线性振动系统作为研究对象 ，如双弹簧振子系统等。

4. 参考文献

[1] 秦孟兆，王雨顺. 偏微分方程中的保结构算法. 杭州：浙江科技出版社．2012.

[2] 吴柏生,朴淑贤. pade逼近在力学中的应用. 力学与实践.1996年01期.

[3] 陈璐，王雨顺. 保结构算法的相位误差分析及其修正[j]；计算数学，2014，36（3）：271-290.

5. 计划与进度安排

[1]2月29日——3月18 日文献检索，提交开题报告

[2]3月27 日——4月22日论文研究，提交外文翻译初稿

[3]4月23日——5月27日论文研究，提交论文初稿