常数变易法对分析力学的应用开题报告

1. 研究目的与意义

一、文献综述

积分方法是分析力学研究的一个重要方面，随着时代发展，科学在逐步推进的过程中，很多问题需要越来越复杂的微分方程来描述，而要解决这些问题，最为直接的方法就是解出微分方程的解。因而，对于求解各类系统微分方程的需求日益强烈，求解方程的方法也越来越多。其中，常数变易法是求解微分方程的一种有效方法。

在已知的资料中，常数变易法在各个系统中的应用有不少，但相比于其他方法，其应用仍有继续研究的空间。早在1961年，Лyрье就已经开始尝试根据完整有势系统的解来求解非完整有势系统。但当时他却并没有将常数变易法成功地推广到非完整系统。而国内，最早是在1981年，刘成群尝试将常数变易法应用到求解契塔耶夫非完整系统^[1]。1989年，梅凤翔运用常数变易法求解弱非完整系统运动微分方程中各次近似方程的解^[2]。1999年，张耀良、韩广才提出求解广义经典力学方程的常数变易法^[9]。同年，乔永芬、赵淑红给出求解非完整保守力学系统raitzin正则方程的常数变易法^[10]，并在次年给出解vacco动力学方程的常数变易法^[11]。2011年，张毅提出常数变易法在广义birkhoff系统动力学方程中的应用^[14]，并在2013年提出将该方法应用在约束birkhoff系统中 ^[15]。

2. 研究内容和预期目标

（1）综述分析力学的积分方法研究的历史与现状，提出需进一步研究的问题；

（2）进一步将常数变易法应用于积分约束力学系统的动力学方程，并给出算例以说明结果的应用；

（3）提出今后进一步研究的初步设想。

3. 研究的方法与步骤

（1） 根据本课题，查阅相关的文献资料，了解几种对称性，了解本课题研究的历史与现状；

（2） 分析理出本课题研究历史与现状中还存在的问题，根据现有资料文献提出我所研究的方面；

（3）围绕我所研究的内容，通过查找数据库及书籍补充完善相关的文献资料，并且补充学习未知的内容；

4. 参考文献

[1]刘成群 . 求解契塔耶夫非完整系统的常数变易法[j] . 重庆大学学报,1981,2:103-114

[2]梅凤翔 . 弱非完整系统的运动方程及其近似解[j] . 北京理工大学学报，1989,9(3)：10-17

[3]史荣昌，梅凤翔 . 二阶线性非完整系统动力学方程的一种积分方法[j] . 北京理工大学学报，1990,10(2):10-17

5. 计划与进度安排

（1）文献检索，提交开题报告：第4周（3月20日）前；

（2）论文研究，提交外文翻译初稿：第9周（4月24日）前；

（3）论文研究，提交论文初稿：第14周（5月29日）前；