分数阶微分方程的分组精细积分法及其工程应用开题报告

 2022-03-18 08:03

1. 研究目的与意义

钟万勰提出的精细积分法由于具有较高的精度,高效率,稳定性好等诸多优点,在各类数学物理方程的求解中获得了日益广泛的运用。然而,现有的精细积分法的研究工作,绝大多数都针对于初值问题,相比之下,有关边值问题的研究极少。对于常微分方程的边值问题,一种自然的想法是将其转化为初值问题来处理,比如打靶法,但当模拟的时间轴长度较大时,该方程可能会导致求解问题的病态。为克服这一问题,钟万勰研究齐次微分方程组的边值问题,建立一种可以避免病态的精细积分法(称为黎卡提方法)。chen等利用增维的思想将非齐次方程化为其次方程,从而使黎卡提方法对非齐次方程也能适用。

张志文,富明慧,兰林华在上述工作基础上在《两端边值问题的通用精细积分法》中,将边值问题精细积分法做了进一步推广。

首先利用传递矩阵建立区段代数方程,并由此导出区段合并的递推

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2. 研究内容和预期目标

研究内容:

1.了解和学习分数阶微积分的基础理论:(1). 分数阶微积分的定义;(2).分数阶微积分的基本性质;(3). 分数阶微分方程的求解方法。

2.了解和学习精细积分方法,并对其进行改进,通过分组分解,归类ml函数,使计算更为简单。

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3. 研究的方法与步骤

1.研究方法

分数阶微分方程有多种解法,例如:adomian解法,微分变换方法,数值解法等。我主要采用的是分组精细积分法来研究分数阶微分方程

2.步骤

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4. 参考文献

[1] 钟万勰. 结构动力方程的精细积分法[j]. 大连理工大学学报, 1994, 34(2): 131―136.

[2] 张文志, 富明慧, 蓝林华. 两端边值问题的通用精细积分法. 中山大学学报(自然科学版).2010,49(6):15-19.

[3] 富明慧, 刘作秋, 林敬华. 一种广义精细积分法. 力学学报, 2007,39 ( 5) : 672- 677(fu minghui,liu zuoqiu,lin jinghua. a generalized precise time step integration method[j]. chinese journal of theoretical and applied mechanics,39( 5) : 672-677 (2007) (in chinese))

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5. 计划与进度安排

[1]3月 2日- 3月22日, 文献检索,提交开题报告

[2]3月23 日 -4月26日, 论文研究,提交外文翻译初稿

[3]4月 27 日- 5 月31日, 论文研究,提交论文初稿

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