变质量力学系统的组合梯度表示及其稳定性分析开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

本课题研究的背景：随着空间技术和其它工业技术的发展，变质量系统的相关研究越来越引起人们的重视。

变质量系统，例如喷气飞机、火箭、卫星、航天器等，由于质量的变化，系统的动力学方程变得复杂。

中国力学家梅凤祥对变质量系统力学的研究做了大量工作，奠定了变质量系统分析力学研究的理论基础。

2. 研究的基本内容和问题

主要研究内容：1.掌握变质量力学系统的微分方程表达式；2.掌握三重组合梯度系统的定义、微分方程和性质；3.研究三重组合梯度系统判定稳定性的方法，结合Lyapunov第二方法，通过对函数零解邻域的正负定判断来分析系统的稳定性；4.研究变质量系统化为三重组合梯度系统需满足的条件；5.将变质量系统用三重组合梯度系统来表示，利用三重组合梯度系统的性质研究其稳定性问题。

预期目标：1.根据三重组合梯度的定义和微分方程，研究使得变质量系统成为三重组合梯度系统的条件；2.将变质量系统用三重组合梯度系统表示，给出系统的势函数表达式，利用三重组合梯度系统的性质，研究变质量系统的稳定性问题；3.举例说明结果的应用。

3. 研究的方法与方案

本课题研究变质量力学系统的三重组合梯度表示及其稳定性分析，拟采用的研究方法和步骤为：1.先建立变质量力学系统的微分方程，根据三重组合梯度系统的定义和微分方程，给出变质量系统成为三重组合梯度系统需满足的条件，若原系统满足条件可以化为三重组合梯度系统，则给出系统势函数的表达式，势函数在一定条件下可成为Lyapunov函数，可利用Lyapunov第二方法研究系统的稳定性。

于是，变质量力学系统的稳定性问题在一定条件下可以利用三重组合梯度系统的性质来研究。

4. 研究创新点

[1] 梅凤翔, 吴惠彬. 约束力学系统的梯度表示 [M]. 北京: 科学出版社, 2016.[2] 梅凤翔. 关于梯度系统 [J]. 力学与实践, 2012, 34(1): 89-90.[3] 王嘉航，张毅. 自治广义Birkhoff系统的三重组合梯度系统表示[J]. 云南大学学报，2019, 41(3): 497-502.[4] 黄卫立, 蔡建乐. 变质量 Chetaev型非完整系统的共形不变性[J]. 应用数学和力学，2012, 33(11): 1294-1303.[5] 谢友波, 张毅. 事件空间中变质量完整系统的Noether对称性 、Lie对称性[J]. 苏州科技学院学报, 2009, 26(3): 20-25.[6] 章婷婷. 组合梯度系统与非完整系统及其稳定性研究[D].苏州科技大学,2019.[7] 王菲菲,方建会,王英丽,徐瑞莉.离散变质量完整系统的Noether对称性与Mei对称性[J].物理学报,2014,63(17):20-25.[8] 赵关康,赵跃宇.变质量高阶非完整力学系统的运动微分方程[J].应用数学和力学,1985(12):1101-1109.[9] 乔永芬.变质量力学系统的拉格朗日方程[J].力学学报,1987(S1):286-294.[10] 梅凤翔.关于变质量非完整力学系统的Hamilton原理[J].北京工业学院学报,1984(04):1-15.

5. 研究计划与进展

（1）：第1-3周（3月1日-3月21日）：毕业实习（2）：第4周（3月22日-3月28日）：文献检索，提交开题报告（3）：第5-6周（3月29日-4月11日）： 论文研究，提交外文翻译初稿（4）：第7-12周（4月12日-5月23日）：论文研究，提交论文初稿（5）：第13周（5月24日-5月30日）：论文修改，提交论文终稿和译文终稿（6）：第14周（5月31日-6月6日）：答辩报告准备（PPT形式）（7）：第15周（6月7日-6月13日）：毕业论文答辩