含多余坐标的变质量系统动力学及其Noether对称性研究开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景：

分析力学是应生产的要求而产生并随生产的发展而发展起来的。18世纪以来，由于机械工业的大发展，提出了大量新的力学问题，这些问题的主要特点是需要处理由相互约束的许多物体所组成的物体系统。分析力学就是在解决这些问题的过程中发展起来的。法国学者拉格朗日（lagrange）于1788年发表了著名的《分析力学》，从而奠定了分析力学的基础。英国学者哈密顿（hamilton）于1834年提出了哈密顿原理和哈密顿正则方程，把分析力学推进向前。分析力学继承了以前力学发展的成果，给出解决力学问题的统一观点和方法，它开辟了解决约束的物体以及更复杂的物体系的运动和平衡的新途径，从而把理论力学推向新的阶段。1894年，德国学者赫兹（hertz）第一次提出把约束和系统分为完整的和非完整的两大类，从而开辟了非完整系统分析力学的新纪元。分析力学的这一分支已获得很多成果，但还是存在着不少问题有待人们去解决。近年来，由于科学技术高速发展，建立了许多新的学科，如宇宙力学、自动控制、运动和过程的控制理论、一般链式系统（人体模型、操纵器、链系等），这些新学科与分析力学密切相关，互相渗透。可以相信，随着生产的发展，分析力学将会有广阔的前景。

2. 研究内容和预期目标

1. lagrange系统的对称性与守恒量：

lagrange系统是一类重要而又较为简单的动力学系统,它仅用一个函数l就可描述系统的动力学性质。完整保守系统、广义力有广义势的系统、lagrange力学逆问题系统,以及诸如lotka生化振子军备竞赛等非力学系统都是lagrange系统。不过,其中的函数l不一定都有动势的意义。对称性与守恒量理论有许多重要应用,如从已知解导出新解、常微分方程的积分、偏微分方程的约化和线性化、方程的分类、数值方法和计算机代码测试等。经典分析力学的理论仅能找到如广义动量守恒律和广义能量守恒律等少数守恒量。近代的对称性理论不仅能找到经典理论已经找到的守恒量,而且还可以找到更多的守恒量。常用的对称性主要有noether对称性、lie对称性和形式不变性。本文主要研究的是noether对称性。noether对称性是hamilton作用量在群的无限小变换下的一种不变质。 2. 2. hamilton系统的对称性与守恒量：

3. 研究的方法与步骤

本论文是无实验论文，主要通过数学的分析法对所要研究的问题进行分析和推导。主要的研究方法是首先建立含多余坐标的变质量系统的变分原理，然后导出相应的运动微分方程，最后研究系统的Noether对称性和守恒量。

步骤主要是：1.收集相关资料，对分析力学的基本体系有一个具体的把握，对于课本内的基本知识结构要熟能生巧；2.对于本课题研究的背景，内容，目的，意义要有一个宏观的把控，然后仔细研究，精读导师派发下来的基本论文，即本课题研究的基本理论，要对课题的原理要了然于心；3.再在课题的基础上深入思考，通过网络检索查阅相关文献，记录下前人相对于本课题比较有益的研究内容，再在前人的基础上多总结方法，思想，若有能力再深入本课题在分析力学中的前沿问题，争取创新。

4. 参考文献

[1] 杨来伍. 变质量系统力学[m]. 北京理工大学出版社, 1989.

[2] 梅凤翔.非完整力学基础.北京: 北京工业学院出版社，1985.

[3] 梅凤翔. 李群和李代数对约束力学系统的应用[m]. 科学出版社, 1999.

5. 计划与进度安排

（1）毕业实习：第1-3周（3月1日-3月21日）

（2）文献检索，提交开题报告：第4周（3月22日-3月28日）；

（3）论文研究，提交外文翻译初稿：第5-6周（3月29日-4月11日）；