有色噪声条件下偏差补偿递推最小二乘法开题报告

 2021-08-14 03:08

1. 研究目的与意义(文献综述)

1.1研究背景及意义

最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。所以,在工程上运用时,利用最小二乘法可以简单快捷地得到某系统的参数估计。但往往在实际运用中,人们往往不太关心噪声模型,更希望得到系统模型参数的良好估计。而对于噪声模型结构未知的系统,常规的最小二乘法给出的参数是有偏的[1]。针对最小二乘法辨识有色系统[2]存在偏差,我们这里给出一个基于偏差补偿技术的递推最小二乘法(bias compensation recursive least squares, bcrls),以获得该系统参数的良好估计,这有着重要的理论意义和实际运用价值。

1.2国内外研究现状

偏差校正或偏差消除辨识方法是获得随机系统无偏参数估计的重要方法,它已经被用于研究各种系统模型的辨识问题。t.c.hsia[4]为获得线性噪声系统中未知参数的接近无偏、一致的估计提出一个新的最小二乘法。该算法为广义最小二乘法问题提供一个可供选择的方法,该方法也是非迭代的,很明白地展示出最小二乘法的估计偏差,并同时显示该偏差是怎样移除的。该算法在很多方面比广义最小二乘算法更优越。在线扩展和多变量问题可以很容易地实现。gerd vandersteen[5]为以线性参数和非线性参数扰动输入和输出信号的模型提出一个基于偏差补偿的总体最小二乘法估计。该算法估计采用了数值稳定、非迭代的方法,并证明了广义最小二乘法和补偿最小二乘法估计的强一致性。torsten sderstrm 等[6]在输入白噪声和输出有色噪声误差变量(eiv)系统的辨识问题上提出了一个偏差消除最小二乘法(bias-eliminating least squares,bels)的简化形式。因为该算法估计精度高,计算成本小等特点,bels算法(没有滤波器)首次被运用到处理输入白噪声和输出白噪声eiv系统中,并进一步拓展到处理输入白噪声和输出有色噪声eiv系统中。该文提出的brls算法的简化形式在计算方面和理论分析方面更为有优势。张勇等提出了一些偏差消除方法 (bias compensation least squares, bcls)来研究各种有色噪声干扰系统的辨识问题, 例如miso系统[2]、输出误差系统[7]、相关噪声干扰的arx模型[8]、自回归模型[9]、变量误差模型[10]等. 但是这些基于偏差消除辨识方法的相关分析都是假设系统输入是平稳的 (stationary ) 和各态遍历的(ergodic),且算法是非递推的,不能用于在线辨识.尽管杨慧中等[11]提出了辨识 box -jenikns模型的偏差补偿方法无需平稳性假设,也不能用于在线辨识.丁峰、张勇等[12]-[13](针对白噪声干扰)输出误差多输入单输出系统,提出了偏差补偿递推最小二乘辨识算法,这是一种很新颖和有效的辨识方法,无需输入信号平稳和各态遍历的假设,进一步说bcrls算法优于非递推(基于相关分析) 的偏差补偿辨识算法.但文献中利用滤波器对输入数据进行滤波, 势必加大计算量, 在强噪声下如何选择滤波器也没有具体研究。

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2. 研究的基本内容与方案

2.1研究的基本内容

在最小二乘法估计中通过添加一个修正项来消除估计偏差,并进一步得出一个基于递推最小二乘法算法的偏差补偿,以此得到更为精准的参数估计。最后,我们通过实验来对比标准最小二乘法,分析相同情况下不同算法的参数估计精度,得出该算法的有效性。

2.2 研究目的

给出基于偏差补偿技术为miso系统得出一个基本的辨识算法,要求此算法对输入信号平稳性要求低,实现偏差补偿参数估计的递推计算,提高参数估计精度,并提高该算法的有效性。

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3. 研究计划与安排

2016-03-15之前,完成文献查阅、英文翻译和开题报告;

2016-04-25之前,提交阶段性研究成果;

2016-05-30之前,提交正式毕业论文。

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4. 参考文献(12篇以上)

[1]xie xin-min, dingfeng. “adaptive control systems”. beijing: tsinghua university press, 2002.

(谢新民,丁锋。自适应控制系统。北京:清华大学出版社,2002)

[2] zheng w x. least-squares identification of a class of multivariable systemswith correlated disturbances ☆[j]. journal of the franklin institute, 1999, 336(8):1309-1324.

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