1. 研究目的与意义
（一）研究背景:在自然科学和工程技术中很多问题最终都会归结为线性方程组的求解问题。对于未知量较多的方程组，使用传统的克莱姆法则求解可能工作量会非常大，只能借助计算机。随着计算机技术的普及和发展，线性方程组的数值解法在数值代数、控制论、电力系统理论、经济数学、统计学等众多领域中有着广泛的应用 , 受到了许多数学工作者的关注。而线性方程组的数值解法通常可以采用两种方法求解 ,即直接法和迭代法。直接法是指经过有限步算术运算，可求得方程组的精确解的方法（计算过程中没有舍入误差）。迭代法是指用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法。但是，由于运算过程中的误差累积等原因，直接法在实际应用中仅对阶数不是很高的线性方程组有效，而对于阶数很高且系数矩阵稀疏的线性方程组，迭代法将具有明显优势。
（二）研究目的：我们需要寻求工作量较小、存储量较小、计算过程有规律而且能保证具有一定精度的数值解法。由于直接法耗用内存过大，有时不宜采纳，因此本文主要探讨迭代法如jacobi、gauss-seidel、sor求解线性方程组以及收敛性，并对其优缺点进行比较分析。
（三）研究意义：通过使用jacobi、gauss-seidel、sor迭代法解线性方程组，结合matlab分析比较三种方法的迭代次数、收敛性，以探求其适用性和优缺点。
2. 研究内容和预期目标
（一）研究内容：
摘要
目录
3. 研究的方法与步骤
采用查阅相关参考文献，利用数学理论与计算机实践相结合的方法、比较分析法等。
步骤：1.查阅参考文献，并筛选出重点材料。
2.理解相关数学理论知识，看懂参考书中的推理过程。
4. 参考文献
[1].gerhard starke and wilhelm niethammer,sor for ax-xb=c[j],germany,1990.
[2].王学彬，基于m a t l a b实现线性方程组的迭代解法[a]，武夷学院学报[3].尹峰， 对线性方程组数值解法中迭代法及收敛性的研究[j]，计算机教学[4].康玉洁，王亚子，王朝君，线性方程组的数值解法比较与分析[a]，周口师范学院学报, 2017，34:2，36-42
[5].王正林,刘明.精通matlab7[m].电子工业出版社.2006
5. 计划与进度安排
第3周（2022年3月11日-3月17日）：第一章、第二章
第4周（2022年3月18日-3月24日）：第三章
第5周（2022年3月25日-3月31日）：第四章
