1. 研究目的与意义
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人newton和leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：选择多个难易程度不同的微分方程，用高阶龙格-库塔法法进行求解。对每个微分方程，选用一族公式，取不同的参数，得到多种解，比较这些解的优缺点。然后通过使用计算机软件或自己编程，画出解的曲线的仿真图，最终对得到的结果作个包含误差分析，怎样的参数选取更合理等全面的分析。
预期目标：通过对阶段误差的分析，当步长h较小时，阶数越高的方法其局部阶段误差的绝对值越小，所得数值解的近似效果越好。
3. 研究的方法与步骤
1、确定高阶龙格-库塔公式
一般的龙格-库塔公式形式为
4. 参考文献
1.袁慰平，孙志忠，吴宏伟，闻震初，计算方法与实习(m),东南大学出版社，南京, 2000
2.华中理工大学数学系，计算方法(m),高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,1999.8
3.李庆扬，王能超，易大义，数值分析(m),高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,2001.8
5. 计划与进度安排
1、2022年2月25日-3月10日，认真阅读指导教师在系统中发布的毕业论文任务书，通过指导教师讲授所选论题的状况和要求，确定课题的研究方法和研究目标，规划好具体的时间安排。在教师的指导下完成并提交开题报告及所需的外文文献翻译；
2、2022年3月11日-4月30日，选取适当的微分方程，适合的参数，根据确定好的实验方案完成论文所需要的实验，获得所有的有效实验结果并进行分析，及时向指导老师汇报实验进展情况和遇到的困难；
3、2022年5月1日-5月19日，在指导老师确认实验不存在严重问题后完成论文初稿，并交由指导教师批阅，提出修改意见；
