1. 研究目的与意义
数值积分是求定积分的近似值的数值方法，在金融数学、物理学、计算机图形学、积分方程、工程计算等科学领域有着广泛的应用。在大多数情况下，许多定积分不能用已知的积分公式得到精确值，因此数值积分就显得尤为重要，借助Matlab等软件，可以快速而有效地计算复杂的积分，求解具体数值问题。但不同的数值积分方法在耗时、代数精度、截断误差、数值稳定性等方面各有不同，因此需对不同数值积分方法进行对比分析并总结各积分方法的优缺点。
本文主要探讨求解积分计算的几类数值积分方法：Newton-Cotes公式、复化求积公式、Romberg 公式和Gauss型求积公式，而这同时也是微分方程数值解法的重要依据，许多重要公式都可以用数值积分方程导出。
2. 研究内容和预期目标
构造数值积分公式最通常的方法是用积分区间上的n 次拉格朗日插值多项式作为被积函数的近似函数，由此导出的求积公式称为插值型求积公式。在节点分布等距的情形下称之为newton-cotes公式，梯形公式、simpson公式、cotes公式就是最基本的近似公式。但若积分区间的长度比较大，直接使用这些求积公式，精度难以保证，为了提高计算积分的精度，可把积分区间分成若干个小区间，然后对每个小区间上的积分应用梯形公式或simpson公式、cotes公式，并把每个小区间上的结果累加，所得求积公式就是复化求积公式。龙贝格算法是在区间逐次分半过程中，对梯形公式的近似值进行加权平均获得准确程度较高的积分近似值的一种方法，在等距情形宜采用龙贝格求积公式。当用不等距节点进行计算时，常用高斯型求积公式计算，它在节点数目相同情况下，准确程度较高，稳定性好，而且还可以计算无穷积分。
本文通过对newton-cotes 公式、复化求积公式、romberg 公式、gauss型求积公式进行分析讨论并上机编程实现各种算法，从代数精度、截断误差等方面对这些积分公式进行分析比较，并总结每种积分方法的优缺点。
3. 研究的方法与步骤
-
查阅相关文献及书籍，掌握newton-cotes 公式、复化求积公式、romberg 公式、gauss型求积公式的相关理论。
-
进一步学习matlab编程相关操作。
-
寻找例子，用newton-cotes 公式、复化求积公式、romberg 公式、gauss型求积公式去计算。
剩余内容已隐藏，您需要先支付后才能查看该篇文章全部内容！4. 参考文献
[1] 袁慰平等，《计算方法与实习》[m]。南京：东南大学出版社，2011。
[2] 郑慧娆等，《数值计算方法》[m]。 武汉：武汉大学出版社，2002。
[3] 李庆扬等，《数值分析》[m]。 北京：清华大学出版社，2001。
剩余内容已隐藏，您需要先支付后才能查看该篇文章全部内容！5. 计划与进度安排
（1）2月25日至3月3日
查看任务书,了解所选论题的状况和要求，了解如何完成开题报告，查阅论文的文献资料。
（2）2月25日至3月10日
剩余内容已隐藏，您需要先支付 10元 才能查看该篇文章全部内容！立即支付
