瞬态热传导方程数值求解及其应用开题报告

全文总字数：1582字

1. 研究目的与意义

研究目的是：利用有限差分法求解热传导方程，写出格式，对偏微分方程的定解问题进行数值解研究，求解热传导方程，并对格式的稳定性和收敛性进行进一步分析。

研究意义在于通过数值求解热传导方程，展示数学理论与方法，以解决瞬态热传导方程在现实问题中的重要应用，将所学理论知识与具体实践相结合，为科学研究服务，真正做到学以致用。

2. 国内外研究现状分析

热传导方程是一个重要的偏微分方程，它描述一个区域内的温度如何随时间变化。

吴启光（1987）针对二维热传导方程，构造了一个高精度的差分格式并讨论该格式的收敛性和稳定性。吕桂霞,马富明（2006）研究了一种用于数值求解二维热传导方程的并行有限差分格式。李宛珊,王文洽（2011）利用应用区域分解方法求解二维热传导方程,提出一种绝对稳定的显-隐差分格式，该算法在内边界点上采用显格式计算,在子区域内部采用全隐格式。师晋红,傅卓佳,陈文（2014）利用边界节点法计算二维瞬态热传导问题。谢安来,邱淑芳,黄何露（2016）考虑一维标准的热传导方程初边值问题的有限差分解法，利用taylor展开与待定系数的方法,构造出一个2层8点隐式差分格式。于皓，郑纯亮，朱彦明，杨星宇（2018）以一个二维管道截面传热算例为例，利用有限元分析理论推导其算法，并利用计算机进行编程得到管道温度场的数值解。张慧华,韩尚宇,胡国栋,谭育新（2018）利用精细积分数值流形方法高效高精度地求解瞬态热传导问题。

canuto cand quarteroni a （1982）研究了sobolev空间中正交多项式的逼近结果用于通过光谱方法对偏微分方程近似的数值分析。huang c h,yan j y （1995）利用最小化的共轭梯度法和伴随方程的逆分析用于同时估计材料的每单位体积的温度依赖性热导率和热容量，同时测量与温度相关的热导率和热容量的反问题。赵景尧,付宗营,宦思琪,蔡英春（2015）提出一种基于有限差分法逆求木材导热系数的方法。周焕林,徐兴盛;李秀丽,陈豪龙（2018）基于边界元法反演二维瞬态热传导问题随温度变化的导热系数。陈大伟，斯小琴（2018）应用最基本的办公软件microsoftexcel巧妙地获得一维热传导方程数值解，避免了对烦琐的微分方程求解。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：本课题主要研究瞬态热传导方程数值求解及其应用

研究计划：首先，通过查阅资料和文献，详细介绍研究背景、国内外研究现状，熟悉课题内容

其次，学习相关数值离散方程的知识，特别是差分格式离散和收敛性分析，学会并能熟练运用

4. 研究创新点

考虑三层材料下的热传导方程以及三类边界条件，给出格式并分析其稳定性和收敛性，并通过程序求出其数值解。