预测—校正方法在数值计算中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

背景：自然界和工程技术中的很多现象，例如自动控制系统的运行、电力系统的运行、飞行器的运动、化学反应的过程、生态平衡的某些问题等，都可以抽象成为一个数学问题。很多数学问题的精确解有时并不容易求解，因此要寻求他们的数值解。预测-校正方法是数值求解中的一个重要方法。随着计算机的快速发展，对一些较难求解的物理问题进行数值求解已经能够实现。

目的：进一步地了解常微分方程初值问题的各种数值解法，及运用预测-校正思想的各种数值解法，并通过稳定性分析和误差分析，对预测-校正方法和其他方法作比较；了解非线性方程的数值解法中迭代法的相关理论，运用预测-校正思想改进牛顿法来提高收敛速度，分析其收敛性并与牛顿法比较优劣。

意义：预测-校正方法有很多具体的应用，对改进优化很多问题的数值解法及提高近似解的精度有很大帮助。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：（1）讨论常微分方程初值问题的各种数值解法，及运用预测—校正思想的各种数值解法。并通过稳定性分析和误差分析，对预测—校正方法和其它方法作比较。（2）了解非线性方程的数值解法中迭代法的相关理论，运用预测—校正思想改进牛顿法来提高收敛速度，分析其收敛性并与牛顿法比较优劣。（3）探讨预测—校正思想在其它一些问题中的应用。

预期目标：主要介绍掌握Euler方法，Runge-Kutta方法，改进Euler方法，牛顿法，并对这些数值方法进行分析比较,最后给出相应的数值例子。

3. 研究的方法与步骤

1.首先介绍几种数值解法

2.掌握这些数值积分公式及方法

3.上机编程实现各种算法，体会各种方法的异同

4. 参考文献

[1]袁慰平等，《计算方法与实习》[m]。南京：东南大学出版社，2011。

[2]郑慧娆等，《数值计算方法》[m]。 武汉：武汉大学出版社，2002。

[3]张德丰，《matlab实用数值分析》[m]。北京：清华大学出版社，2012。

5. 计划与进度安排

（1）2022年12月6日至2022年6月14日

根据毕业论文任务书向学生讲授所选论题的状况和要求，讲解如何完成开题报告，查阅论文的文献资料。

（2）3月1日至3月12日