常微分方程解题方法与技巧开题报告

1. 研究目的与意义

常微分方程，是一个有长期历史，而又正在不断发展的科学；是一个既有理论研究意义，又有实际应用价值的学科；是一个既得力于其他数学分支的支持，又为其他数学分支服务的学科；是一个表现客观自然规律的工具学科，又是一个可以为实际服务的学科。

常微分方程是17世纪与微积分同时诞生的一门理论性极强且应用广泛的数学学科之一。常微分的发展主要可以分为四个阶段：常微分的经典阶段——以通解为主要研究内容、常微分方程的适应性理论阶段——以定解问题的适应性理论为研究内容、常微分方程的解析理论阶段——以解析理论为研究内容、常微分方程的定性理论阶段——以定性与稳定性理论为研究内容。

常微分方程的理论可以精确地表达事物变化所遵循的基本规律，在力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程，在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型等。因而微分方程的研究是与人类社会密切系相关的。

2. 研究内容和预期目标

本文主要研究的基本内容为：

（1）绪论，主要包括常微分方程的背景和由来；

（2）几类常微分方程的特殊解法：主要内容有常微分方程的基本概念、变量分离法、常数变易法、变量代换法；

3. 研究的方法与步骤

1)首先大量搜集常微分方程的资料文献，查阅常微分方程的书籍；

2)了解常微分方程的历史背景、发展动态、研究意义；

3)了解掌握常微分方程的定义及其基本解法；

4. 参考文献

[1]金福临，李训经.常微分方程[m].上海:上海科学技术出版社，1984.

[2]同济大学数学系.高等数学（上册）[m]：高等教育出版社.2007：129-156

[3]同济大学数学系.高等数学（下册）[m]：高等教育出版社.2007：223-253

5. 计划与进度安排

毕业论文时间从2022-11-16-2022-6-15,具体安排如下：

1.2022-3-7-2022-3-18完成开题报告。

2.2022-3-21-2022-5-27撰写毕业论文。