等价无穷小在极限计算中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

函数极限的概念是高等数学中最基本的概念之一，而等价无穷小替代法是指在函数极限运算中，某些无穷小量在某种条件下，可用其等价的无穷小来代替，从而达到简化计算的方法。在实际计算过程中，利用等价无穷小替代法或与其他方法相结合，来计算极限是一种非常有效的方法；在应用方面，如物理学中的瞬时速度，变力做功，化学中反应速度等也都是用函数极限来定义的。等价无穷小量作为高等数学中重要组成部分，它的应用深入发展也对数学具有极其深远的意义。

虽然现在对等价无穷小量的研究范围逐渐扩大，研究形式也日益广泛，研究成果不断刷新，但其中仍然还有许多问题等待着我们共同探讨。在此通过资料的搜集培养自我组织、整理的能力，在极限运算中拓展等价物穷小的应用，帮助自己更加深刻地掌握等价无穷小替代定理。

2. 研究内容和预期目标

极限运算是高等数学中的一种重要的运算，但运算的方法选择，直接关系到运算结果的正确和简洁与否。在运算过程中，主要涉及的是不定形的计算，合理运用等价无穷小来替代，能够直接使计算简单化。目前乘积形式下的等价无穷小替代问题在大量的教材与参考资料中已经有了比较充分的阐述，但是和、差形式下的等价无穷小替代问题基本没有系统地涉及，所以在此主要解决不定形极限中的和、差形式下的等价无穷小替代问题。

通过对含和、差形式下的无穷小极限作重点研究，得出类似乘积形式下的等价无穷小某些替代定理，同时可利用泰勒公式对无穷小如何来寻找其等价无穷小做探究。掌握并充分利用好等价无穷小的替换，以达到化简一些数学难题，事半功倍的效果

3. 研究的方法与步骤

本论文拟采用通过在网络上的搜索与交流，吸收别人的理论精华，并查阅文献，在老师的指导下，结合自己所学的方法，在教学实习中运用，并独立完成。主要步骤如下：

1.从任务书中整理确定论文大纲与内容要求，通过老师的指导确定论文的提纲与内容；

2.广泛搜集、整理资料，分类、探讨、比较，得出研究设想与计划；

4. 参考文献

[1]华东师范大学数学.数学分析（上册）. 第2版.北京：高等教育出版社，1991 [2]胡端平编.高等数学（上）. 第1版.北京:科学出版社，2005 [3]蔡高厅,丘高文.高等数学（上册）. 第1版.天津:天津大学出版社，2004 [4]龚漫奇．高等数学习题课教程. 第1版．北京：科学出版社，2000 [5]刘桂茹，孙永华．经济数学 微积分部分．天津：南开大学出版社，2002 [6]陈文灯．高等数学辅导. 第5版．北京：世界图书出版公司北京公司，2004 [7]梁晓毅.高等数学题型方法.第1版.西安：西安电子科技大学出版社，2004 [9]李建平,朱健民,敖武峰.高等数学典型例题与解法（上册）. 第1版.北京：国防科技大学出版社，2003 [10]范磷编.大学数学习题精选精解. 第1版.上海：同济大学出版社，2003

5. 计划与进度安排

各阶段工作严格按照本系规定，按计划开展，具体安排为： 3月19日前资料收集、整理与分析，写出论文开题报告； 3月19日-5月28日论文写作,期间每周至少与老师主动联系一次,完成论文初稿； 5月28日-6月5日 论文定稿； 6月8日-6月12日教师评阅论文； 6月13日-6月17日准备、完成答辩。