1. 研究目的与意义
在数学学习过程中，高等数学是高等院校尤其是高等理工科学校的一门重要基础课程，而不等式证明问题是高等数学学习的重要内容之一。数学不等式的研究问题首先在欧洲国家兴起，并随着著名数学家们的研究，不等式相关问题及其研究已经发展成为一套系统的科学理论。最近几年，随着我国数学家在不等式领域的深入研究和贡献，不等式问题已经越来越贴近现实生活。
通常用不等号(,,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式，不等式的一般形式为F(x, y,..., z)≤(,,≥,≠)G(x,y, …, z)。不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。在不等式的证明过程中，多样的证明方法、灵活的证明技巧、严谨的证明思想，都闪耀着数学的魅力和价值。本文系统地总结了不等式证明的若干方法，涉及初、高等数学中的不等式证明问题，并详细阐述了它们的功用，又通过列举了大量的实例来具体展示证明不等式时的过程、技巧，对不等式证明的研究具有参考价值。而且，本文多取材于生活实例，充分展示了不等式问题在生活当中的用途，让读者对于不等式问题有更加深刻的了解，从而拓展我们的数学视野，深化我们对不等式问题的认识，
在研究不等式证明过程中，有很多内容非常有用，比如：不等式的性质、不等式的证明方法和不等式的应用。通过学习不等式的性质、了解证明不等式若干方法、探索不等式的应用，可以帮助我们解决一些实际问题，提高逻辑推理能力和抽象思维能力以及养成勤于思考、善于思考的良好学习习惯。2. 研究内容和预期目标
本文的不等式证明主要是在微积分的基础上，利用中值定理、函数的单调性和凹凸性、taylor公式等，证明中、高等数学中的一些不等式。并讨论一些比较少见的方法，如积分法、比较法等。
本课题的主要研究内容是：
1.讨论常见的不等式证明方法；
3. 研究的方法与步骤
研究方法：求商比较法、积分方法、幂级数法、一般数学方法等
研究步骤：搜集有关不等式证明若干方法的资料；广泛阅读，对各种证明方法进行深度理解并学习如何应用于具体实例；列举具体实例展示多种证明方法的应用。
4. 参考文献
[1] 同济大学数学系编. 高等数学（第七版）（上下册）[m].北京：高等教育出版社，2014
[2] 同济大学数学系编. 高等数学习题全解指南（第七版）（上下册）[m].北京：高等教育出版社，2014
5. 计划与进度安排
1、2022年2月24日-3月1日 听取指导教师讲授所选论题的状况和要求等；
2、2022年2月24日-3月8日 提交开题报告等材料；
3、2022年3月9日-5月31日 搜集论文所需材料，按照开题报告撰写论文；
