矩阵特征值和特征向量的数值计算开题报告

1. 研究目的与意义

矩阵在数学领域中有着十分重要的地位，是高等代数所主要研究的对象之一，而矩阵的特征值与特征向量是矩阵研究的核心问题之一，这在理论中和在我们实际应用中起着十分重要的作用。加深对矩阵特征值和特征向量的研究不仅可以使我们深入理解高等代数矩阵知识，还可以帮助我们解决很多实际问题。在高等代数中我们了解了矩阵特征值特征向量的常规方法，求解过程中我们需要通过计算一个n阶行列式得到特征方程，然后再通过解一个n阶的方程才能得到特征值，之后通过特征值计算特征向量又需要计算多个n阶行列式，其实n阶行列式和n阶方程的求解都是比较困难的，因此我们有时采用常规方法不太可取，因此我们可以尝试采用另一种解法，即数值的解法，以此减少我们的计算量。

2. 研究内容和预期目标

本课题主要研究几种典型的矩阵特征值和特征向量的数值计算方法：

（1） 幂法求矩阵模最大的特征值和特征向量

（2） 反幂法求矩阵模最小的特征值和特征向量

3. 研究的方法与步骤

本课题主要通过互联网平台上的资料，并结合参考该课题相关的书籍，先学习各种方法的基本原理以及计算步骤，分析每种方法的算法过程。

借助一些典型例题来帮助自己加深对各个算法的理解并熟悉掌握。

可通过matlab工具了解各种算法的matlab快速实现代码语言，并且验证学习过程的运算是否正确以及计算的精确度。

4. 参考文献

[1] 孙志忠，吴宏伟，袁慰平，闻震初.计算方法与实习,南京：东南大学出版社

[2]张凯院，徐仲.数值代数,西北工业大学出版社

[3]李庆扬，关治，白峰杉.数值计算原理,北京：清华大学出版社，2000.

5. 计划与进度安排

1、2022年2月24日-3月8日，完成开题报告；

2、2022年3月9日-5月31日，毕业论文写作，按开题报告撰写论文；

3、2022年4月13日-4月26日，中期检查，学生汇报课题进展情况，回答教师提问。