非线性方程的数值求解方法探究开题报告

1. 研究目的与意义

背景：随着现代计算机科学技术的迅猛发展，非线性方程模型在实际问题中频频出现，其在各个领域的地位也越来越重要，而由于非线性方程本身的复杂性，直接法求解是不可能的，我们势必要使用二分法、一般迭代法、牛顿迭代法等数值解法。而面对实际问题到底运用那个方法仍需分析，因此我们有必要针对非线性方程的数值解法做一些研究。

目的：对求解非线性方程的数值解法进行一个全面的分析，包含数值解的收敛性、收敛速度等。

意义：在应用到具体问题时能快速选择一个最便捷的数值解法。

2. 研究内容和预期目标

主要研究二分法、一般迭代法、牛顿迭代法等求解非线性方程的数值解法的优缺点。

预期目标是得到一个关于二分法、一般迭代法、牛顿迭代法等求解非线性方程的数值解法的全面的分析，分析的内容包含数值解的收敛性、收敛速度等。

3. 研究的方法与步骤

研究方法是通过计算机上机编程，针对多个实际问题中的非线性方程，用不同的数值方法进行求解，比较其优缺点，具体说来：1. 不同的数值解法，收敛性分析比较；2. 在都收敛的情形下，进行收敛速度对比。先在理论上对结果进行归纳总结，然后通过使用计算机软件或自己编程，仿真出理论结果，最终对得到的结果作个全面的分析，分析的内容包含数值解的收敛性、收敛速度等。

具体步骤：

1. 收集资料, 理论上对结果进行归纳总结

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   4. 参考文献

   1. 袁慰平，孙志忠，吴宏伟，闻震初，计算方法与实习(m), 东南大学出版社，南京, 2000

   2. 华中理工大学数学系，计算方法(m),高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,1999.8

   3. 李庆扬，王能超，易大义，数值分析(m), 高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,2001.8

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   5. 计划与进度安排

   1、3月1日 - 3月12日，完成开题报告,提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等）。

   2、3月15日 - 4月1日，翻阅参考文献，收集实验素材，并在计算机上进行初步实验。

   3、4月1日 - 4月18日，开始上机实验，对所选素材进行求解 。

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