1. 研究目的与意义
《数学分析》里学习的微积分，我们称为经典的微积分，它指的是整数阶的微分和积分。实际上，三百多年前，整数阶微积分被提出的同时，分数阶微积分也被提出来了。但由于缺乏应用背景支撑等多方面的原因，分数阶微积分长期以来并没有得到较多的关注和研究。随着自然科学和社会科学的发展、复杂工程应用需求的增加，尤其是20世纪七八十年代以来对分形和各种复杂系统的深入研究，分数阶微积分理论及其应用开始受到广泛关注。目前，分数阶微积分在理工科领域的应用和研究中呈现出欣欣向荣之势，作为大学生，对于微积分的认识，有必要深入到分数阶情形。
常用的分数阶导数有Riemann-Liouville分数阶导数、Caputo分数阶导数、Riesz分数阶导数和联合分数阶导数，本课题拟对Caputo型分数阶算子的概念、性质及应用进行研究。2. 研究内容和预期目标
1.掌握整数阶微积分的定义及相关性质。
2.研究Caputo分数阶导数的概念及各种性质。
3.研究Caputo分数阶导数的应用。3. 研究的方法与步骤
阅读其他相关文献，自己对Caputo型分数阶算子的概念和性质进行学习、推导和演算，最终将其推广至运用。
4. 参考文献
[1] riewe f. nonconservative lagrangianand hamiltonian mechanics[j]. phys rev e, 1996, 53: 1890–1899.
[2] riewe f. mechanics with fractionalderivatives[j]. phys rev e, 1997, 55: 3581–3592.
[3] agrawal o p. formulation ofeuler–lagrange equations for fractional variational problems[j]. j math analappl, 2002, 272: 368–379.
5. 计划与进度安排
1、2022年1月10日~1月16日，指导老师向学生布置论文工作要求；
2、2022年3月1日~3月5日，指导老师正式下达毕业论文任务书，学生根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；
3、3月6日~3月12日，完成开题报告，开题报告应按学校规定要求填写，应包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容；
