常微分方程问题多解探讨开题报告

 2022-05-25 09:05

1. 研究目的与意义

常微分方程来源于实际工作中,距今已有悠久的历史,差不多是和微积分同时产生的。许多有关微分方程的教材中都会提到海王星的故事,然而直到1676年,在莱布尼茨给牛顿的信中才首次出现了“微分方程”这个数学名词。对于数学特别是应用数学,微分方程的重大意义在于很多物理和技术问题都可以化为微分方程或微分方程组来解决。在现实生活中,常微分方程在很多科学领域内都发挥着重要的作用,像自动控制,弹道的计算,飞机和导弹飞行的稳定性研究,化学反应过程稳定性等等,包括大学学习中的数学建模,都需要根据问题及目的具体分析,作出假设,建立常微分方程来解决。研究常微分的多解问题又可以从不同的角度探讨同一个问题,有利于培养发散性思维,并且对于问题的深入理解具有重大意义。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容:一题多解是在数学领域中经常研究的内容,对于同一个题目,我们可以有几种甚至是更多的解决方法。研究一题多解不仅可以帮助我们培养解决问题的灵活性,还能发散我们的思维,从中总结出一定的规律,进一步提高学习效率。

预期目标:复习相关数学知识,阅读常微分一题多解的有关资料,研究2-3个常微分题目,对每道题目尽可能多的给出解题方法

3. 研究的方法与步骤

通过收集查阅相关文献资料,网上查阅有关信息,并对所提取的资料进行整理归纳和研究,对所学过的相关课程做复习巩固工作,并每周适时与指导老师探讨研究课题,不断对知识进行整理归纳,探索不同类型的常微分方程一题多解的方法。

4. 参考文献

1.王林芳,一道微分方程的九种解法——兼谈一题多解在教学实践中的作用(j),苏州蚕桑专科学校学报,1994,7(2):49-53

2.叶彦谦,常微分方程讲义(m).人民教育出版社,北京,1979

3.王光发等,常微分方程(m).湖南教育出版社,长沙,1983

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5. 计划与进度安排

1、2022年12月20日~2022年1月10日,与指导老师见面沟通,了解课题研究的大致内容和要求,领取相关中、英文资料;

2、2022年2月22日~3月6日,阅读毕业论文任务书,和指导老师探讨所选课题,根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务,准备相关的参考资料;

3、2022年3月1日~3月13日,按学校规定要求完成开题报告。其内容涉及研究的背景、目的与意义,研究的内容和预期目标、研究方法及步骤,主要参考文献、进度安排等;并初步完成外文翻译;

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