FFT算法在金融中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

金融衍生品定价分析中，有很多定价方法是没有显式的表达公式的，这就需要借助于数值方法，然而有些方法运行速度不快，有些数值算法不够稳定，fft算法是一种比较好的算法工具，在金融领域已得到了广泛的应用。

fft算法，称为快速傅立叶变换，该算法依赖于随机变量的特征函数，在金融衍生品定价分析中，尽管定价公式的显示表达式很难得到，但其特征函数能够通过随机过程和随机分析理论给出，利用fft算法进行反演就能给出其价格的数值解。

然而，fft算法有时会带来很大的误差，这就需要我们给出一些算法实现的条件或者对算法进行一些修正。

2. 研究内容和预期目标

对衍生产品的定价研究是金融数学的一个课题之一，有许多定价公式,我们并不能给出量化指标的显式公式，需要借助于数值方法，因此，如何金融计算是金融数学的一个非常重要的研究方向，本课题将研究fft算法在金融中的应用,主要研究内容：

1.fft算法的原理；

2.fft算法在金融中的应用;

3. 研究的方法与步骤

1.搜集整理有关fft算法的文献，为进一步研究做准备；

2.复习回顾已学的概率论基础和随机过程的知识，并了解其在金融方面的应用；

3.了解熟悉文献中一些关键字句的含义，并研究其在数字案例中的具体表达；

4. 参考文献

[1]何书元。随机过程[m].北京：北京大学出版社。2008.

[2]罗斯，sm,应用随机过程：概率模型导论[m].北京：人民邮电出版社。2011.

[3]盛骤，谢式千．概率论与数理统计应用[m]．北京：高等教育出版社，2010．

5. 计划与进度安排

1、2022年9月22日-10月30日对本学院教师提出命题要求，布置任务，教师命题

2、2022年10月31日-11月13日指导教师填写毕业论文题目申报表，经系部和学院审核，然后进入教务系统进行毕业论文题目申报。

3、2022年12月1日-12月9日学生网上选题，视学生选题情况作适当调整。选题结束，指导老师向学生下达任务，学生根据要求收集资料