浅谈基于迭代收敛原理的线性方程组的数值解法开题报告

1. 研究目的与意义

背景：

在这个科技迅速发展的时代，线性方程组的应用普遍存在于现实生活中，所以求线性方程组的数值解越来越重要。针对具体事件，通常将问题抽象为线性方程组。但是，这些方程组往往数据量比较大，而计算机的存储空间有限，很难求得它的精确解，所以求出近似解即可。基于这样的要求，就可以采用迭代法。顾名思义，迭代法是一种不断用变量的旧值来递推新值的方法，与迭代法相对的是直接法，迭代法有很多，又分为精确迭代和近似迭代，知道针对哪种线性方程组使用哪种迭代法最优很是重要。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：

1.研究多个线性方程组，针对同一方程组，建立数学模型，使用jacobi迭代， gs迭代，sor迭代方法计算。

2.学习matlab编程，得到各种迭代法的结果和误差大小数据，对此做出全面的分析，可以得出相应的结论。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

1.文献法：研究参考文献里的相关内容，比如雅可比迭代法，高斯迭代法等的基本原理，误差分析方法等，了解其基本的内容，使用的方法，为日后的研究做准备。

2.比较分析法：比较使用不同的迭代法解决相同的线性方程组的迭代次数，精确度，误差等，比较使用同一迭代法解决不同的线性方程组的迭代次数，精确度，误差等。

4. 参考文献

1. 袁慰平，孙志忠，吴宏伟等，计算方法与实习(m), 东南大学出版社，南京, 2000

2. 华中理工大学数学系，计算方法(m),高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,1999.8

3. 李庆扬，王能超，易大义，数值分析(m), 高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,2001.8

5. 计划与进度安排

1.2022年2月22日-2月28日,下发毕业论文任务书。

2.2022年3月1日-3月13日,完成开题报告并提交开题报告等材料，老师审核开题报告等材料.

3.2022年3月14日-5月20日,毕业论文写作。