积分中的若干问题开题报告

1. 研究目的与意义

本课题需要研究曲线积分，曲面积分，重积分三类积分关系并且用公式表达。

这对我们现实中应用三类积分计算物理问题有很大的帮助。

2. 国内外研究现状分析

《关于几种积分关系的讨论》是由敬石心（长春大学应用理学院）和沙萍（沈阳工业学院基础课部）所撰写。

这篇文章介绍了 1.线积分与定积分，面积分与重积分的关系：第一、二类线积分均可化为定积分计算，但两者之间有明显的差别幢。

第一类面积分化为二重积分是同类面积分的转化，被积表达式不出现符号变化；第二类面积分化为二重积分属于不同类型面积分的转化，这时特别要注意积分结果的正负号变化。

3. 研究的基本内容与计划

通过实际问题的应用，引出曲线积分，重积分，曲面积分公式。

然后根据结果分析，得出三类公式的联系。

通过研究我们可以知道格林公式是二重积分和第二型曲面积分之间的联系，高斯公式是研究沿空间闭曲面的曲面积分和三重积分之间的关系，斯托克斯公式是建立沿空间双侧曲面的积分与沿曲面的边界曲线的积分之间的联系。

4. 研究创新点

本科题不是前人的直接学术论证，而是通过实际问题或背景引出三类公式，然后再计算三类积分之间的联系。

而且还需要用典型例子来说明三类公式。

本课题旨在解决实际物理问题。